【題目】兩個(gè)全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置,E,A,C三點(diǎn)在一條直線上,連接BD,取BD的中點(diǎn)M,連接ME,MC.試判斷EMC的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】EMC是等腰直角三角形,證明見解析

【解析】

欲判斷△EMC的形狀,需知道其三邊關(guān)系.根據(jù)題意需證EMCM,由此證明△EMD≌△CMA即可.依據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)易證.

解:EMC是等腰直角三角形.

理由如下:

連接MA

∵∠EAD30°BAC60°,∴∠DAB90°,

∵△EDA≌△CAB,DAAB,EDAC,

∴△DAB是等腰直角三角形.

∴∠MDAMBA45°

MBD的中點(diǎn),

∴∠MADMAB45°AMBD(三線合一),

AM=MD,

∴∠EDMMAC105°

MDEMAC中,

∴△MDE≌△MAC

∴∠DMEAMC,MEMC,

∵∠DMA90°,∴∠EMCEMA+∠AMCEMA+∠DMEDMA90°

∴△MEC是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)M為矩形ABCD中邊BC的中點(diǎn),若要使為等腰直角三角形,則再須添加一條件;那么在下列給出的條件中,錯(cuò)誤的是  

A. B. AM的平分線

C. AM D. AB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中,組織30輛汽車裝運(yùn)花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷售.按計(jì)劃30輛車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種產(chǎn)品,且必須裝滿,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問(wèn)題:

產(chǎn)品名稱

核桃

花椒

甘藍(lán)

每輛汽車運(yùn)載量(噸)

10

6

4

每噸土特產(chǎn)利潤(rùn)(萬(wàn)元)

0.7

0.8

0.5

若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛,裝運(yùn)甘藍(lán)的車輛數(shù)是裝運(yùn)核桃車輛數(shù)的2倍多1,假設(shè)30輛車裝運(yùn)的三種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元.

(1)yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若裝花椒的汽車不超過(guò)8輛,求總利潤(rùn)最大時(shí),裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤(rùn)最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)已知,點(diǎn)POA上,且,點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)是Q,則________

2)已知,點(diǎn)P的內(nèi)部,,點(diǎn)和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱,點(diǎn)和點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱,則、O、三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是________三角形,其周長(zhǎng)為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BE是∠ABC的平分線,DEBC,垂足為D.

1)請(qǐng)你寫出圖中所有的等腰三角形;

2)請(qǐng)你判斷ADBE垂直嗎?并說(shuō)明理由.

3)如果BC=10,求AB+AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解答一個(gè)問(wèn)題后,將結(jié)論作為條件之一,提出與原問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題,我們把它稱為原問(wèn)題的一個(gè)逆向問(wèn)題.例如,原問(wèn)題是若矩形的兩邊長(zhǎng)分別為34,求矩形的周長(zhǎng),求出周長(zhǎng)等于14后,它的一個(gè)逆向問(wèn)題可以是若矩形的周長(zhǎng)為14,且一邊長(zhǎng)為3,求另一邊的長(zhǎng);也可以是若矩形的周長(zhǎng)為14,求矩形面積的最大值,等等.

1)設(shè)A=,B=,求AB的積;

2)提出(1)的一個(gè)逆向問(wèn)題,并解答這個(gè)問(wèn)題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】今年是五四運(yùn)動(dòng)周年,為進(jìn)一步弘揚(yáng)愛國(guó)、進(jìn)步、民主、科學(xué)的五四精神,引領(lǐng)廣大團(tuán)員青年堅(jiān)定理想信念,某市團(tuán)委、少先隊(duì)共同舉辦紀(jì)念五四運(yùn)動(dòng)周年讀書演講比賽,甲同學(xué)代表學(xué)校參加演講比賽,位評(píng)委給該同學(xué)的打分(單位)情況如下表

評(píng)委

評(píng)委1

評(píng)委2

評(píng)委3

評(píng)委4

評(píng)委5

評(píng)委6

評(píng)委7

打分

1)直接寫出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù);

2)計(jì)算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O△ABC的外接圓,AB⊙O的直徑,D⊙O上一點(diǎn),OD⊥AC,垂足為E,連接BD.

(1)求證:BD平分∠ABC

(2) 當(dāng)∠ODB=30°時(shí),求證:BC=OD.

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A. 南偏東30° B. 北偏東30° C. 南偏東 60° D. 南偏西 60°

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