20、設(shè)a和b是兩個(gè)自然數(shù)，考慮下述四句話：
①a+1能被b整除；  ②a=2b+5；
③a+b能被3整除；  ④a+7b是質(zhì)數(shù)．
已知這四句話中，只有三句話是正確的，另一句是錯(cuò)誤的，那么b=
2或6
．
分析：先根據(jù)a=2b+5，則a+b=3b+5不能被3整除判斷出②，③中有一個(gè)錯(cuò)誤，假設(shè)③正確設(shè)a+b=3k，則④錯(cuò)誤，進(jìn)而可判斷出③正確，再根據(jù)①②④中的條件判斷出a、b的值即可．
解答：解：若a=2b+5，則a+b=3b+5不能被3整除，
∴②，③中有一個(gè)錯(cuò)誤，
若a+b能被3整除，那么設(shè)a+b=3k（k是不為0的自然數(shù)），a+7b=a+b+6b=3k+6b能被3整除，
∴a+7b不是質(zhì)數(shù)，
∴③．④有一個(gè)錯(cuò)，
∵只有3句是正確的，
∴是③錯(cuò)，①、②、④正確．
∵a+1=2b+6能被b整除，
∴6能被b整除．a(chǎn)+7b=9b+5是質(zhì)數(shù)，
∴b是偶數(shù)，b=2或6．
∴a=9，b=2或a=17，b=6都符和條件．
故答案為：2或6．
點(diǎn)評：本題考查的是數(shù)的整除性問題及質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)整除的性質(zhì)及質(zhì)數(shù)的定義判斷出錯(cuò)誤的句子再求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索題：
（1）設(shè)n表示任意一個(gè)整數(shù)，則用含有n的代數(shù)式表示任意一個(gè)偶數(shù)為
2n
2n
，用含有n的代數(shù)式表示任意一個(gè)奇數(shù)為
2n+1或2n-1
2n+1或2n-1
；
（2）用舉例驗(yàn)證的方法探索：任意兩個(gè)整數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差是否同時(shí)為奇數(shù)或同時(shí)為偶數(shù)？你的結(jié)論是
是
是
（填“是”或“否”）；
（3）設(shè)a、b是任意的兩個(gè)整數(shù)，試用“用字母表示數(shù)”的方法并分情況來說明a+b和a-b是否“同奇”或“同偶”？并進(jìn)一步得出一般性的結(jié)論．
例：①設(shè)a=2m，b=2n．
則a+b=2m+2n=2（m+n）；a-b=2m-2n=2（m-n）；
此時(shí)a+b和a-b同時(shí)為偶數(shù)．
請你仿照以上的方法并考慮其余所有可能的情況加以計(jì)算和說明；
（4）以（3）的結(jié)論為基礎(chǔ)進(jìn)一步探索：-a+b、-a-b、a+b、a-b是否“同奇”“同偶”？
（5）應(yīng)用第（2）、（3）、（4）的結(jié)論完成：在2014個(gè)自然數(shù)1，2，3，…，2013，2014的每一個(gè)數(shù)的前面任意添加“+”或“-”，則其代數(shù)和一定是
奇數(shù)
奇數(shù)
（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a和b是兩個(gè)自然數(shù)，考慮下述四句話：
①a+1能被b整除；  ②a=2b+5；
③a+b能被3整除；  ④a+7b是質(zhì)數(shù)．
已知這四句話中，只有三句話是正確的，另一句是錯(cuò)誤的，那么b=______．

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