Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論： ①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；
②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；
③a﹣b+c≥0；
④ 的最小值為3．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵b＞a＞0

∴﹣ ＜0，

所以①正確；

∵拋物線與x軸最多有一個交點，

∴b2﹣4ac≤0，

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，

所以②正確；

∵a＞0及拋物線與x軸最多有一個交點，

∴x取任何值時，y≥0

∴當(dāng)x=﹣1時，a﹣b+c≥0；

所以③正確；

當(dāng)x=﹣2時，4a﹣2b+c≥0

a+b+c≥3b﹣3a

a+b+c≥3（b﹣a）

≥3

所以④正確．

故選：D．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c），以及對二次函數(shù)的最值的理解，了解如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．