【題目】我市某學(xué)校開展“遠(yuǎn)是君山,磨礪意志,保護(hù)江豚,愛鳥護(hù)鳥”為主題的遠(yuǎn)足活動(dòng).已知學(xué)校與君山島相距24千米,遠(yuǎn)足服務(wù)人員騎自行車,學(xué)生步行,服務(wù)人員騎自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的2.5倍,服務(wù)人員與學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā),到達(dá)君山島時(shí),服務(wù)人員所花時(shí)間比學(xué)生少用了3.6小時(shí),求學(xué)生步行的平均速度是多少千米/小時(shí).
【答案】解:設(shè)學(xué)生步行的平均速度是每小時(shí)x千米.
服務(wù)人員騎自行車的平均速度是每小時(shí)2.5x千米,
根據(jù)題意: =3.6,
解得:x=3,
經(jīng)檢驗(yàn),x=3是所列方程的解,且符合題意.
答:學(xué)生步行的平均速度是每小時(shí)3千米
【解析】設(shè)學(xué)生步行的平均速度是每小時(shí)x千米,服務(wù)人員騎自行車的平均速度是每小時(shí)2.5x千米,根據(jù)學(xué)校與君山島距離為24千米,服務(wù)人員所花時(shí)間比學(xué)生少用了3.6小時(shí),可列方程求解.本題考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵設(shè)出速度,以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解分式方程的應(yīng)用(列分式方程解應(yīng)用題的步驟:審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫出答案(要有單位)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+2x+6(a≠0)交x軸與A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),將直尺WXYZ與x軸負(fù)方向成45°放置,邊WZ經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)C(4,m),與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D,直尺被x軸截得的線段EF=2,且△CEF的面積為6.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)探究:在直線AC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得△ACP的面積最大?若存在,請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)將直尺以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向左平移,設(shè)平移的時(shí)間為t秒,平移后的直尺為W′X′Y′Z′,其中邊X′Y′所在的直線與x軸交于點(diǎn)M,與拋物線的其中一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)N,請(qǐng)直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),可使得以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展,在A,B兩城市間新建條城際鐵路,建成后,鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的120km縮短至114km,城際鐵路的設(shè)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快110km,運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的
(1)求建成后的城際鐵路在A,B兩地的運(yùn)行時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同,銷售價(jià)格也相同.“五一期間”,兩家均推出了優(yōu)惠方案,甲采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購買50元的門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園不需購買門票,采摘園的草莓超過一定數(shù)量后,超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,設(shè)某游客的草莓采摘量為x(千克),在甲采摘園所需總費(fèi)用為y1(元),在乙采摘園所需總費(fèi)用為y2(元),圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克元;
(2)求y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在圖中畫出y1與x的函數(shù)圖象,并寫出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí),草莓采摘量x的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn),CA,CD是⊙O的切線,A,D為切點(diǎn),連接BD,AD.若∠ACD=30°,則∠DBA的大小是( )
A.15°
B.30°
C.60°
D.75°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC—CD—DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng),另一動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△AMN的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,∠DAB=60°.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以 cm/s的速度,沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng);與此同時(shí),點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度,沿射線AB作勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),P、Q都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.
(1)當(dāng)P異于A、C時(shí),請(qǐng)說明PQ∥BC;
(2)以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓,請(qǐng)問:在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,t為怎樣的值時(shí),⊙P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)?
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