【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．

（1）求證：AM＝AD+MC；

（2）若AD＝4，求AM的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）5

【解析】

（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N，易證△ADE≌△NCE，從而有AD=CN，只需證明AM=NM即可．

（2）設MC=x，則BM=4-x，由勾股定理與（1）的結論得出，解得x即可得出結果．

解：（1）證明：延長AE、BC交于點N，如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠ENC，

∵AE平分∠DAM，

∴∠DAE＝∠MAE，

∴∠ENC＝∠MAE，

∴AM＝MN，

在△ADE和△NCE中，

∴△ADE≌△NCE（AAS），

∴AD＝NC，

∴AM＝MN＝NC+MC＝AD+MC；

（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝AD＝4，∠B＝90°，

設MC＝x，則BM＝4﹣x，

解得：x＝1，

∴AM＝5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．

（1）求∠BCF的度數(shù)；（2）如果DE是∠ADC的平分線，那么DE與AB平行嗎？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m2+2n2，b=2mn，這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請我仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a=________, b=___________.

（2）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是上一點，且，過上一點，作于，于，已知：，，則的長是__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，定點、、的坐標分別是(4，0)、(0，4)、(2，0)，動點在第一象限，且到原點的距離為4個單位長度．

（1）當點到兩坐標軸的距離相等時，求的面積；

（2）若點是線段（不與點、重合）上的動點，當是等腰直角三角形時，求點到軸的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點為坐標原點，已知點，將繞坐標原點旋轉90°到，則點的坐標是__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】青少年“心理健康”問題已經引起了社會的關注，某中學對全校850名學生進行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了50名學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，列出下面的頻數(shù)分布表（單位：分）

成績

50.5≤x＜60.5

60.5≤x＜70.5

70.5≤x＜80.5

80.5≤x＜90.5

90.5≤x＜100.5

頻數(shù)

2

8

10

16

14

（1）組距是　 　，組數(shù)是　 　．

（2）成績在60.5≤x＜80.5范圍的頻數(shù)是　 　．

（3）畫出頻數(shù)分布直方圖．

（4）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計該校成績優(yōu)秀的有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】山西省平遙縣政府為進一步挖掘“雙林寺、老醯水鎮(zhèn)、平遙古城”的旅游 價值，計劃在2019年開工建設一條途經平遙高鐵站、雙林寺、老醯（讀，醋的意思） 水鎮(zhèn)、平遙古城的“旅游+交通”融合軌道觀光線．甲、乙兩個工程隊計劃參與工程建設，若讓甲隊單獨施工天完成該項工程的，然后乙隊加入，兩隊還需共同施工天，才能完成該項工程．

（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？

（2）若先讓甲隊施工且甲隊參與該項工程施工的時間不超過天，則乙隊加入后至 少要施工多少天才能完成該項工程？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是了AB、AD上的一點，且BF⊥CE，垂足為G，求證：AF=BE．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案