Question

10．如圖，⊙P的圓心為P（-2，1），半徑為2，直線MN過(guò)點(diǎn)M（2，3），N（4，1）．
（1）請(qǐng)你在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對(duì)稱的⊙P′（不要求寫作法）；
（2）請(qǐng)判斷（1）中⊙P′與直線MN的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合圓的半徑利用P點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱得出P′的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)M，N，P′的坐標(biāo)得出P′到直線MN的距離，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：⊙P′即為所求；

（2）直線MN與⊙P′相交，
理由：過(guò)點(diǎn)P′作P′B⊥MN于點(diǎn)B，
∵M(jìn)（2，3），N（4，1），P′（2，1），
∴P′M=P′N=2，
∴△MP′N是等腰直角三角形，
∴P′B=1，
∵⊙P′的半徑為2，
∴直線MN與⊙P′相交．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及直線與圓的位置關(guān)系，正確得出⊙P′的位置是解題關(guān)鍵．