【題目】如圖,點E是ABC的內(nèi)心,AE的延長線與ABC的外接圓相交于點D.

(1)BAC=70°,求CBD的度數(shù);

(2)求證:DE=DB.

【答案】(1)35°;(2)證明見解析.

【解析】

(1)由點E是△ABC的內(nèi)心,∠BAC=70°,易得∠CAD=,進而得出∠CBD=CAD=35°;

(2) 由點E是△ABC的內(nèi)心,可得E點為△ABC角平分線的交點,可得∠ABE=CBE,BAD=CAD,可推導出∠DBE=BED,可得DE=DB.

(1)∵點E是△ABC的內(nèi)心,∠BAC=70°,

∴∠CAD=,

,

∴∠CBD=CAD=35°;

(2)∵E是內(nèi)心,

∴∠ABE=CBE,BAD=CAD.

∵∠CBD=CAD,

∴∠CBD=BAD,

∵∠BAD+ABE=BED,CBE+CBD=DBE,

∴∠DBE=BED,

DE=DB.

練習冊系列答案
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【題目】兩塊等腰直角三角尺(不全等)如圖(1)放置,則有結(jié)論:①;若把三角尺繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后,如圖(2)所示,判斷結(jié)論:①是否都還成立?若成立請給出證明,若不成立請說明理由.

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A. ,則的切線 B. 的切線,則

C. ,則的切線 D. ,則的切線

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【題目】已知:O為ABC的外接圓,AB=AC,E是AB的中點,連OE,OE=,BC=8,則O的半徑為(  )

A. 3 B. C. D. 5

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【題目】我們定義:兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

例如:某三角形三邊長分別是2,4,,因為,所以這個三角形是奇異三角形.

1)根據(jù)定義:“等邊三角形是奇異三角形”這個命題是______命題(填“真”或“假命題”);

2)在中,,,,且,若是奇異三角形,求;

3)如圖,以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形,且,若四邊形內(nèi)存在點,使得,

①求證:是奇異三角形;

②當是直角三角形時,求的度數(shù).

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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點PBC邊上一動點(不與點B、C重合),連接AP,作射線PD,使∠APD=60°,PDAC于點D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則yx函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(  )

A. B. C. D.

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【題目】如圖1,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠EADABAC,ADAE,連接CD、AE交于點F

1)求證:BECD

2)當∠BAC=∠EAD30°,ADAB時(如圖2),延長DC、AB交于點G,請直接寫出圖中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形.

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【題目】已知,在中,以、為邊分別向形外作等邊中點,中點,中點.

1)如圖(a)所示,當時,的度數(shù)為__________

2)如圖(b)所示,當時,的度數(shù)是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論.

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【題目】中華文明,源遠流長,中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校九年級組織600名學生參加了一次“漢字聽寫”大賽賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于60分,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本,成績?nèi)缦拢?/span>

90,92,81,82,78,95,86,88,72,66,62,68,89,86,93,97,100,73,76,80,77,81,86,89,82,85,71,68,74,98,90,97,100,84,87,73,65,92,96,60.

對上述成績進行了整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:

成績

頻數(shù)

頻率

6

8

a

b

c

d

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

______,____________,______

請補全頻數(shù)分布直方圖;

若成績在90分以上包括90的為“優(yōu)”等,請你估計參加這次比賽的600名學生中成績“優(yōu)”等的約有多少人?

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