【題目】如圖△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PD=,求⊙O的直徑.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)⊙O的直徑為2.
【解析】
(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理求出∠AOC,再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°,再由AP=AC得出∠P=30°,繼而由∠OAP=∠AOC-∠P,可得出OA⊥PA,從而得出結(jié)論;
(2)利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA,可得出OP-PD=OD,再由 可得出⊙O的直徑.
(1)證明:連接OA,
∵∠B=60°,
∴∠AOC=2∠B=120°,
又∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=30°,
又∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°,
∴OA⊥PA,
∴PA是⊙O的切線.
(2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°,
∴PO=2OA=OD+PD,
又∵OA=OD,
∴PD=OA,
∵
∴
∴⊙O的直徑為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=110°,點(diǎn)E、G分別是AB、AC的中點(diǎn),DE⊥AB交BC于D,FG⊥AC交BC于F,連接AD、AF.試求∠DAF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,連接在一起的兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)都為1cm,一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開(kāi)始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)移動(dòng).當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2019cm后,它停在了點(diǎn)_____上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,AB=2,則圖中陰影部分的面積為( )
A. π B. 2π C. D. 4π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),且CD=CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若BE=4,DE=8,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn),且B,D位于AC的兩側(cè),DE⊥AB,垂足為E,DE的延長(zhǎng)線交此圓于點(diǎn)F.BG⊥AD,垂足為G,BG交DE于點(diǎn)H,DC,F(xiàn)B的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,且PC=PB.
(1)求證:BG∥CD;
(2)設(shè)△ABC外接圓的圓心為O,若AB=DH,∠OHD=80°,求∠BDE的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀,可以使剪得的三塊紙片恰能拼成一個(gè)等腰三角形(不能有重疊和縫隙).小華的做法是:如圖1所示,在矩形ABCD中,分別取AD、AB、CD的中點(diǎn)P、E、F,并沿直線PE 、PF剪兩刀,所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如圖2).
(1)在圖3中畫(huà)出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖;
(2)以矩形ABCD的頂點(diǎn)B為原點(diǎn),BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖4),矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN,點(diǎn)P在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),點(diǎn)M、N在x軸上(點(diǎn)M在N的左邊).如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,8),直線PM的解析式為y=kx+b,求所有滿足條件的k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,已知點(diǎn)A(-1,4),B(-2,2),C(1,1).
(1)作ΔABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo),
(2)作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)A2,B2,C2的坐標(biāo),
(3)觀察點(diǎn)A1,B1,C1和A2,B2,C2的坐標(biāo),請(qǐng)用文字語(yǔ)言歸納點(diǎn)A1和A2,B1和B2,C1和C2坐標(biāo)之間的關(guān)系.
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