【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù),用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等)加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙箱.(加工時(shí)接縫材料不計(jì))
(1)若該廠購(gòu)進(jìn)正方形紙板1000張,長(zhǎng)方形紙板2000張.問(wèn)豎式紙盒,橫式紙盒各加工多少個(gè),恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完;
(2)該工廠某一天使用的材料清單上顯示,這天一共使用正方形紙板50張,長(zhǎng)方形紙板a張,全部加工成上述兩種紙盒,且120<a<136,試求在這一天加工兩種紙盒時(shí),a的所有可能值.

【答案】
(1)解:設(shè)加工豎式紙盒x個(gè),加工橫式紙盒y個(gè),

根據(jù)題意得:

解得:

答:加工豎式紙盒200個(gè),加工橫式紙盒400個(gè)


(2)解:設(shè)加工豎式紙盒m個(gè),加工橫式紙盒n個(gè),

根據(jù)題意得:

∴n=40﹣

∵n、a為正整數(shù),

∴a為5的倍數(shù),

又∵120<a<136,

∴滿足條件的a為:125,130,135


【解析】(1)設(shè)加工豎式紙盒x個(gè),加工橫式紙盒y個(gè),根據(jù)兩種紙盒每個(gè)各需長(zhǎng)方形和正方形紙板的張數(shù)結(jié)合共用正方形紙板1000張、長(zhǎng)方形紙板2000張,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)加工豎式紙盒m個(gè),加工橫式紙盒n個(gè),根據(jù)兩種紙盒每個(gè)各需長(zhǎng)方形和正方形紙板的張數(shù)結(jié)合共用正方形紙板50張、長(zhǎng)方形紙板a張,即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組,解之即可用含a的代數(shù)式表示出n值,再根據(jù)n、a為正整數(shù)結(jié)合120<a<136即可求出a的值,此題得解.

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