【題目】試解答下列問題:
(1)在圖1我們稱之為“8字形”,請直接寫出∠A,∠B,∠C,∠D之間的數量關系: ;
(2)仔細觀察,在圖2中“8字形”的個數是 個;
(3)在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試求∠P的度數;
(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角時,其他條件不變,試寫出∠B與∠P、∠D之間數量關系 .
【答案】(1)∠A+∠D=∠C+∠B;(2)6;(3)38°;(4)2∠P=∠D+∠B.
【解析】
試題分析:(1)根據三角形內角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)根據“8字形”的定義,仔細觀察圖形即可得出“8字形”共有6個;
(3)先根據“8字形”中的角的規(guī)律,可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①,∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②,再根據角平分線的定義,得出∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,將①+②,可得2∠P=∠D+∠B,進而求出∠P的度數;
(4)同(3),根據“8字形”中的角的規(guī)律及角平分線的定義,即可得出2∠P=∠D+∠B.
解:(1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠D=∠C+∠B;
故答案為:∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)①線段AB、CD相交于點O,形成“8字形”;
②線段AN、CM相交于點O,形成“8字形”;
③線段AB、CP相交于點N,形成“8字形”;
④線段AB、CM相交于點O,形成“8字形”;
⑤線段AP、CD相交于點M,形成“8字形”;
⑥線段AN、CD相交于點O,形成“8字形”;
故“8字形”共有6個;
故答案為:6;
(3)∠DAP+∠D=∠P+∠DCP,①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,②
∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,
∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,
①+②得:
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,
即2∠P=∠D+∠B,
又∵∠D=40度,∠B=36度,
∴2∠P=40°+36°,
∴∠P=38°;
(4)關系:2∠P=∠D+∠B.
由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
①+②得:
∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1,
∠D+2∠B=2∠P+∠B,
即2∠P=∠D+∠B.
故答案為:2∠P=∠D+∠B.
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【題目】若二次函數y=x2+bx+5配方后為y=(x﹣2)2+k,則b、k的值分別為( )
A. 0,5 B. 0,1 C. ﹣4,5 D. ﹣4,1
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【題目】下列結論正確的是 ( )
A. 兩個銳角相等的兩個直角三角形全等
B. 頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等
C. 一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等
D. 兩個等邊三角形全等
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【題目】為了迎接元旦小長假的購物高峰,黃興南路步行街某運動品牌專賣店購進甲、乙兩種服裝,現此商店同時賣出甲、乙兩種服裝各一件,每件售價都為240元,其中一件賺了20%,另一件虧了20%,那么這個商店賣出這兩件服裝總體的盈虧情況是( )
A. 賺了12元 B. 虧了12元 C. 賺了20元 D. 虧了20元
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【題目】計算
(1)x3xx2
(2)(﹣a3)2(﹣a2)3;
(3)()﹣1+(π﹣3)0﹣(﹣2)﹣2
(4)(b2n)3(b3)4n÷(b5)n
(5)(p﹣q)4÷(q﹣p)3(p﹣q)2
(6).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與x軸交于點A(﹣2,0),與x軸夾角為30°,將△ABO沿直線AB翻折,點O的對應點C恰好落在雙曲線y=(k≠0)上,則k的值為( )
A.4 B.﹣2 C. D.﹣
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