Question

如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)M，AB=20，分別以DM、CM為直徑作兩個(gè)大小不同和⊙O₁和⊙O₂，則圖中所示陰影部分的面積為          .（結(jié)果保留）

Answer 1

50

試題分析：連接CA，DA，根據(jù)垂徑定理得到AM=MB=10，根據(jù)圓周角定理得到∠CAD=90°，易證Rt△MAC∽R(shí)t△MDA，則MA²=MC•MD=100；利用S_陰影部分=S_⊙O-S_⊙1-S_⊙2和圓的面積公式進(jìn)行變形可得到陰影部分的面積=•CM•MD•π，即可計(jì)算出陰影部分的面積．
連接CA，DA
∵AB⊥CD，AB=20，
∴AM=MB=10，
又∵CD為直徑，
∴∠CAD=90°，
∴∠AMC=∠DMA=90°，
∴∠C+∠CAM=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠CAM=∠D，
∴Rt△MAC∽R(shí)t△MDA，
∴MA：MD=MC：MA，
∴MA²=MC•MD=100
 
點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，在中考中比較常見，往往作為選擇題或填空題的最后一題，難度較大.