Question

已知，如圖，直線y=2x+4與x軸交于點E，與y軸交于點A，點D是直線AE在第一象限上的一點，以AD為邊，在第一象限內做正方形ABCD．
（1）若AD=AE，試求點B的坐標；
（2）若點B、D恰好在反比例函數(shù)y=

k

x

上，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）過B作BK⊥y軸，構造全等三角形，易證明△ABK≌△EAO，利用全等三角形的性質解答；
（2）設出兩點坐標D（x，2x+4），則B（2x，4-x），將兩點分別代入解析式y=

k

x

，根據(jù)k的值相等，列出方程解答．

解答：解：（1）過B作BK⊥y軸，
∵直線y=2x+4，
∴當x=0時，OA=4，當y=0時，OE=2，
證明：∵正方形ABCD，
∴AD=AB；
∵AD=AE，
∴AB=AE；
∵∠BAK=∠AEO，
∴△ABK≌△EAO，
∴AK=EO=2，BK=AO=4，
∴B（4，2）；

（2）設D（x，2x+4），則B（2x，4-x），
∵B、D恰好在反比例函數(shù)y=

k

x

上
∴x（2x+4）=2x（4-x），
解之，得：x₁=0（舍去），x₂=1，
∴D（1，6）；
∴反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

．

點評：此題將三角形相似和正方形的性質與正比例函數(shù)和反比例函數(shù)相結合，考查了同學們的綜合運用知識的能力，是一道好題．要掌握設點的坐標利用函數(shù)解析式列方程求解．