Question

【題目】如圖，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列結(jié)論正確的有（ ）個(gè)
①AE= （AB+AD）； ②∠DAB+∠DCB=180°； ③CD=CB；④S△ACE﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①在AE取點(diǎn)F，使EF=BE，

∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，
∴AB=AD+2BE=AF+2BE，
∴AD=AF，
∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，
∴AE= （AB+AD），故①正確；
②在AB上取點(diǎn)F，使BE=EF，連接CF．
在△ACD與△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，
∴△ACD≌△ACF，
∴∠ADC=∠AFC．
∵CE垂直平分BF，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠B．
又∵∠AFC+∠CFB=180°，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠DAB+∠DCB=360﹣（∠ADC+∠B）=180°，故②正確；
③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，
又∵CF=CB，
∴CD=CB，故③正確；
④易證△CEF≌△CEB，
∴S△ACE﹣S△BCE=S△ACE﹣S△FCE=S△ACF ，
又∵△ACD≌△ACF，
∴S△ACF=S△ADC ，
∴S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC ， 故④正確．
⑤由①知，AD=AF，且AF＜AE，所以AD＜AE，故⑤錯(cuò)誤．
故選D．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解角的平分線(xiàn)(從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn))，還要掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)(垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．