Question

（本題滿分8分）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖象的頂點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若將此函數(shù)的圖象沿z軸向右平移1個(gè)單位，再沿y軸向下平移3個(gè)單位，請直接寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若A（m，y1），B（m＋1，y2）兩點(diǎn)都在此函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大�。�

Answer 1

（1） 點(diǎn)A（2,1）,點(diǎn)C（0,3） ;

（2）, 點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（1,0）;

（3）當(dāng)m＜時(shí)，y1＞y2，當(dāng)m=時(shí)，y1=y2，當(dāng)m＞時(shí)，y1＜y2．

【解析】

試題分析：（1）將函數(shù)配方化成頂點(diǎn)式，可得點(diǎn)A（2,1），令x=0，則y=3，得點(diǎn)C（0,3）；（2）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得二次函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將A（m，y1），B（m＋1，y2）代入函數(shù)解析式，化簡y2- y1 =m-，然后分情況討論．

試題解析：【解析】
（1）因?yàn)閥＝x2－2x＋3 ，所以點(diǎn)A為（2,1）, 令x=0，則y=3，得點(diǎn)C（0,3）；（2）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：“左加右減，上加小減”，可得函數(shù)的圖象沿z軸向右平移1個(gè)單位，再沿y軸向下平移3個(gè)單位的解析式是，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得點(diǎn)C（0,3）的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（1,0）；（3）A（m，y1），B（m＋1，y2）代入函數(shù)解析式得，所以y2- y1 =m-，所以當(dāng)m＜時(shí)，y1＞y2，當(dāng)m=時(shí)，y1=y2，當(dāng)m＞時(shí)，y1＜y2．

考點(diǎn)：1．配方法；2． 拋物線的平移；3．二次函數(shù)的性質(zhì)．