【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點O在AB上,經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D,交AB于點E.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若CD=1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)連接DE,OD.利用弦切角定理,直徑所對的圓周角是直角,等角的余角相等證明∠DAO=∠CAD,進(jìn)而得出結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BAC=45°,由BC相切⊙O于點D,得到∠ODB=90°,求得OD=BD,∠BOD=45°,設(shè)BD=x,則OD=OA=x,OB=x,根據(jù)勾股定理得到BD=OD=,于是得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)證明:連接DE,OD.
∵BC相切⊙O于點D,∴∠CDA=∠AED,∵AE為直徑,∴∠ADE=90°,∵AC⊥BC,∴∠ACD=90°,∴∠DAO=∠CAD,∴AD平分∠BAC;
(2)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∴∠B=∠BAC=45°,∵BC相切⊙O于點D,∴∠ODB=90°,∴OD=BD,∴∠BOD=45°,設(shè)BD=x,則OD=OA=x,OB=x,∴BC=AC=x+1,∵AC2+BC2=AB2,∴2(x+1)2=(x+x)2,∴x=,∴BD=OD=,∴圖中陰影部分的面積=S△BOD﹣S扇形DOE==.
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【題目】如圖,△ABC是不等邊三角形, ,以, 為兩個頂點作位置不同的三角形,使所作△DEF與△ABC全等,這樣的三角形最多可以畫出( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
【答案】B
【解析】試題解析:如圖,可以作出這樣的三角形4個.
故選B.
【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】作三角形用到的基本作圖是:
(1)___________________________;(2)_______________________________;
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【題目】下列說法正確的是( )
A.射線比直線短B.經(jīng)過三點只能作一條直線
C.兩點間的線段叫兩點間的距離D.兩點確定一條直線
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【題目】如圖①,已知直線l1∥l2,且l3和l1,l2分別相交于A,B兩點,l4和l1,l2分別交于C,D兩點,∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=∠3,
點P在線段AB上.
(1)若∠1=22°,∠2=33°,則∠3=________;
(2)試找出∠1,∠2,∠3之間的等量關(guān)系,并說明理由;
(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問題;
如圖②,點A在B處北偏東40°的方向上,在C處的北偏西45°的方向上,求∠BAC的度數(shù);
(4)如果點P在直線l3上且在A,B兩點外側(cè)運動時,其他條件不變,試探究∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系(點P和A,B兩點不重合),直接寫出結(jié)論即可.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點F處,FC交AD于E.
(1)求證:△AFE≌△CDF;
(2)若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于點E,H為BC上一點,且BH=BA交AC于點F,連接FH.
⑴求證:AE=FH;
⑵作EG//BC交AC于點G若AG=5,AC=8,求FG的長.
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【題目】某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗,試驗中汽車為勻速行駛,在行駛過程中,油箱的余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系如表:
t(小時) | 0 | 1 | 2 | 3 |
y(升) | 120 | 112 | 104 | 96 |
由表格中y與t的關(guān)系可知,當(dāng)汽車行駛_____小時,油箱的余油量為0.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的OC邊落在x軸上,∠AOC=60°,OA=60.若菱形OABC內(nèi)部(邊界及頂點除外)的一格點P(x,y)滿足:x2﹣y2=90x﹣90y,就稱格點P為“好點”,則菱形OABC內(nèi)部“好點”的個數(shù)為( 。
(注:所謂“格點”,是指在平面直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點.)
A. 145 B. 146 C. 147 D. 148
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