【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,-1),以M(-1,0)為圓心,以AM為半徑的圓交y軸于點B,連結(jié)BM并延長交M于點C,動點P在線段BC上運動,長為的線段PQx軸(點Q在點P右側(cè)),連結(jié)AQ

(1)求M的半徑長和點B的坐標(biāo);

(2)如圖2,連結(jié)AC,交線段PQ于點N,

AC所在直線的解析式;

②當(dāng)PN=QN時,求點Q的坐標(biāo);

(3)點P在線段BC上運動的過程中,請直接寫出AQ的最小值和最大值.

【答案】(1)半徑為B(0,3)

(2)yACx-2,②Q坐標(biāo)為(-,-

(3)AQ最小值為AQ最大值為

【解析】試題分析:(1)、過點A作AE⊥x軸,則AE=1,ME=3,從而得出圓的半徑,然后根據(jù)Rt△MOB的勾股定理得出OB的長度,得出點B的坐標(biāo);(2)、首先設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+b,根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出點C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;根據(jù)題意得出直線BC的解析式為y=3x+3,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,3x+3),從而得出點N的坐標(biāo),然后根據(jù)點N在直線AC上求出x的值,從而得出點Q的坐標(biāo);(3)、根據(jù)最小值和最大值的計算法則以及勾股定理得出最值.

試題解析:(1)過點AAEx軸,則AE=1,ME=3,∴AM,即半徑為

所以BM,∵OM=1,∴OB=3,即點B(0,3)

(2)①設(shè)解析式為設(shè)yACkxb 由題意得點C與點B關(guān)于點M成中心對稱,

∴點C(-2,-3) 又點A(2,-1)

即當(dāng)x=2時,y=-1;當(dāng)x=-2時,y=-3 解得k,b=-2 ∴yACx-2

②可求yBC=3x+3,設(shè)點Px,3x+3) 由題意得點N為(x,3x+3)

∵點N落在AC上,所以3x+3= ( x)-2 解得x=-

所以點Q坐標(biāo)為(-,-

(3)AQ最小值為, AQ最大值為

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