【題目】如圖,在ABC(BC>AC),ACB=90°,點(diǎn)DAB邊上,DEAC于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)F在線段EC上,點(diǎn)G在射線CB上,以F,C,G為頂點(diǎn)的三角形與EDC有一個(gè)銳角相等,FGCD于點(diǎn)P,問(wèn):線段CP可能是CFG的高線還是中線?或兩者都有可能?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】是,理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:分三種情況討論:①若∠CFG1=∠ECD,此時(shí)線段CP是△CFG1FG1邊上的中線;②若∠CFG2=∠EDC,此時(shí)線段CP為△CFG2FG2邊上的高線;③當(dāng)CD為∠ACB的平分線時(shí),CP既是△CFGFG邊上的高線又是中線.

試題解析:

①若,此時(shí)線段CP1CFG1的斜邊FG1上的中線.證明如下:

.

又∵,.

. .

又∵,. .

∴線段CP1CFG1的斜邊FG1上的中線.

②若,此時(shí)線段CP2CFG2的斜邊FG2上的高線.證明如下:

,

又∵DEAC,. .

. CP2FG2.

∴線段CP2CFG2的斜邊FG2上的高線.

③當(dāng)CD為∠ACB的平分線時(shí),CP既是CFGFG邊上的高線又是中線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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