Question

已知線段AB的長(zhǎng)為2，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB．取AB邊上一點(diǎn)E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM．過(guò)E作EF⊥CD，垂足為F點(diǎn)，如圖．若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長(zhǎng)為

5

-1

．

Answer 1

分析：設(shè)AE=x，則BE=2-x，就有EFDB的面積為2（2-x），正方形AENM的面積=x²，根據(jù)正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等建立方程求出其解即可．

解答：解：設(shè)AE=x，則BE=2-x，由圖形得
x²=2（2-x），
解得：x₁=

5

-1，x₂=-

5

-1（舍去）
故答案為：

5

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的面積公式的運(yùn)用，正方形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等建立方程是解答的關(guān)鍵．