【題目】在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D.

（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）若點(diǎn)P為對角線AC上的一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求證：四邊形ABCD是菱形.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行四邊形的判定證明即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和菱形的判定證明即可．

試題解析：（1）∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

在△ADC與△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（AAS），

∴AB=DC，

∵AB∥CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠DAB=∠DCB，

∵PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF，

∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA，

∴AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（　　）

A. 27 B. 51 C. 69 D. 72

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，不正確的是 ( )

A. 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 B. 兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似

C. 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似 D. 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新區(qū)四月份第一周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：118，96，60，82，56，69，86，則這七天空氣質(zhì)量變化情況最適合用哪種統(tǒng)計圖描述（　　）

A. 折線統(tǒng)計圖 B. 扇形統(tǒng)計圖 C. 條形統(tǒng)計圖 D. 以上都不對

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)八年級學(xué)生進(jìn)行了體育測試，該校抽取了部分學(xué)生的一分鐘跳繩測試成績，將 測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖，

甲同學(xué)計算出前兩組的頻率和是0.12，乙同學(xué)計算出第一組的頻率是0.04，丙同學(xué)計算出從左到右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15.結(jié)合統(tǒng)計圖回答：

(1)這次共抽取了多少名學(xué)生的一分鐘跳繩測試成績？

(2)求第一組和第三組的頻數(shù)；

(3)若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測試的優(yōu)秀率是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，是真命題的是（ ）
A.如果a＞b，則ac＞bc
B.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
C.相等的角是對頂角
D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A．必然事件的概率為1

B．數(shù)據(jù)6、4、2、2、1的平均數(shù)是3

C．數(shù)據(jù)5、2、-3、0、3的中位數(shù)是2

D．某種游戲活動的中獎率為20%，那么參加這種活動100次必有20次中獎

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形的重心在（ ）

A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部

C.三確形的邊上D.要根據(jù)三角形的形狀確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列事件為必然事件的是（ ）

A. 任意買一張電影票，座位號是奇數(shù)

B. 打開電視機(jī)，CCTY第一套節(jié)目正在播放新聞聯(lián)播

C. 從一個只裝有紅色小球的不透明袋中，任意摸出一球是紅球

D. 經(jīng)過某一有交通信號燈的路口，恰好遇到綠燈

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案