如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．y軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4.2m，寬2.4米，這輛貨運(yùn)卡車能否通過(guò)該隧道？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．
（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由對(duì)稱軸是y軸得b=0，
∵EO=6，
∴c=6，
∵矩形的長(zhǎng)BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系
∴D（4，2），
又∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（4，2），
∴16a+4b+6=2，
解得a=-
1
4

所求拋物線的解析式為：y=-
1
4
x2+6．

（2）取x=±2.4，代入（1）所求得的解析式中，得
y=-
1
4
×（±2.4）2+6．
解得：y=4.56＞4.2
故這輛貨運(yùn)卡車能通過(guò)隧道．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)位于x軸下方，它到x軸的距離為4，下表是x與y的對(duì)應(yīng)值表：
x______0______2______
y0-3-4-30
（1）求出二次函數(shù)的解析式；
（2）將表中的空白處填寫完整；
（3）在右邊的坐標(biāo)系中畫出y=ax2+bx+c的圖象；
（4）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c的值大于0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），拋物線y=-
1
2
x2+bx+c經(jīng)過(guò)矩形ABCO的頂點(diǎn)B、C，D為BC的中點(diǎn)，直線AD與y軸交于E點(diǎn)，與拋物線y=-
1
2
x2+bx+c交于第四象限的F點(diǎn)．
（1）求該拋物線解析式與F點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖（2），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AE以每秒
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2
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OA，垂足為H，連接MP，MH．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①問EP+PH+HF是否有最小值？如果有，求出t的值；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②若△PMH是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（
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2
，
13
4
），B點(diǎn)在y軸上，直線與x軸的交點(diǎn)為F，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過(guò)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn)．
（1）求k，m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOF相似？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象分別交軸、軸于A、B兩點(diǎn)，O1為以O(shè)B為邊長(zhǎng)的正方形OBCD的對(duì)角線的交點(diǎn)．兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)在四邊形ABCD上運(yùn)動(dòng)，其中動(dòng)點(diǎn)P以每秒
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個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→A運(yùn)動(dòng)后停止，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→O→D→C→B運(yùn)動(dòng)．AO1交于軸于點(diǎn)E，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和S△ABE的值；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在折線AD→DC上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t（秒），使得S△ABE：S△APQ=4：3？若存在，請(qǐng)確定t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為4，A的坐標(biāo)為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作⊙A的切線BC交x軸于B．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若一拋物線與x軸的交點(diǎn)恰為⊙A與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)在直線上y=
3
3
x+2
3
上，求此拋物線的解析式；
（3）試判斷點(diǎn)C是否在拋物線上，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于O、A兩點(diǎn)直線y=-x+3與y軸交于B點(diǎn)，與該拋物線交于A，D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)D橫坐標(biāo)為-1．（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖①，在線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)H（不與O、A重合），過(guò)H作x軸的垂線分別交AB于P點(diǎn)，交拋物線于Q點(diǎn)，若x軸把△POQ分成兩部分的面積之比為1：2，請(qǐng)求出H點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖②，在拋物線上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

服裝店銷售一種進(jìn)價(jià)為50元的襯衣，生產(chǎn)廠家規(guī)定售價(jià)為60元-170元，當(dāng)定價(jià)為60元時(shí)，平均每周可賣出70件，定價(jià)每漲價(jià)10元，每周少買5件，現(xiàn)將這種襯衣售價(jià)定為x元（規(guī)定x是10的整數(shù)倍），這種襯衣每周銷售件數(shù)為y件，每周賣這種襯衣所得的利潤(rùn)為w元，
（1）請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系（不必寫x的取值范圍）
（2）請(qǐng)求出w與x的函數(shù)關(guān)系（不必寫x的取值范圍）
（3）要想每周取得2500元利潤(rùn)，并且讓顧客得到實(shí)惠，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)表達(dá)式為h=at2+bt，其圖象如圖所示，若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是（　�。�
A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒

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