【題目】已知拋物線y1=ax2-2amx+am2+4,直線y2=kx-km+4,其中a≠0,a、k、m是常數(shù).
(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______,并說明上述拋物線與直線是否經(jīng)過同一點(diǎn)(說明理由);
(2)若a<0,m=2,t≤x ≤t+2,y1的最大值為4,求t的范圍;
(3)拋物線的頂點(diǎn)為P,直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,對(duì)任意的m值,若1≤k≤4,線段PQ(不包括端點(diǎn))上至少存在兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn),求a的范圍.
【答案】(1)(m,4);拋物線與直線都經(jīng)過同一點(diǎn)(m,4),理由見解析; (2)0≤t≤2;(3) 或者
【解析】
(1)先把拋物線方程化為頂點(diǎn)式,得到頂點(diǎn)坐標(biāo),再求出直線y2=kx-km+4恒過的頂點(diǎn),即可求解;
(2) 當(dāng)m=2時(shí),,再結(jié)合t≤x ≤t+2,y1的最大值為4,即可算出答案;
(3)聯(lián)立拋物線和一次函數(shù)的解析式,求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo),再線段PQ(不包括端點(diǎn))上至少存在兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)列不等式計(jì)算即可得到答案.
解:(1) 把拋物線y1=ax2-2amx+am2+4化為頂點(diǎn)式為:
,
故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,4),
又∵直線y2=kx-km+4=k(x-m)+4,
∴直線y2=kx-km+4恒過點(diǎn)(m,4),
故拋物線與直線是否經(jīng)過同一點(diǎn)(m,4) .
(2)當(dāng)m=2時(shí),,
又∵a<0,
∴拋物線開口向下,在x=2時(shí)取到最大值4,
又∵t≤x ≤t+2,y1的最大值為4,
∴
∴0≤t≤2;
(3)令 ,則有 =kx-km+4,解得 =m, =m+ .
∵線段PQ上至少存在兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn),k>0,
∴ 或者,
又∵1≤k≤4,
∴或者;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.已知:在矩形中,是對(duì)角線,于點(diǎn),于點(diǎn);
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)時(shí),連接.,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于矩形面積的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若三角形的一條角平分線與被平分的角的一邊相等,則稱這個(gè)三角形為“弱等腰三角形”,這條角平分線叫做這個(gè)三角形的“弱線”,如圖①,AD是△ABC的角平分線,當(dāng)AD=AB時(shí),則△ABC是“弱等腰三角形”,線段AD是△ABC的“弱線”.
(1)如圖②,在△ABC中.∠B=60°,∠C=45°.求證:△ABC是“弱等腰三角形”;
(2)如圖③,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.以B為圓心在矩形內(nèi)部作,交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F是上一點(diǎn),連結(jié)CF.且CF與有另一個(gè)交點(diǎn)G.連結(jié)BG.當(dāng)BG是△BCF的“弱線”時(shí),求CG的長(zhǎng).
(3)已知△ABC是“弱等腰三角形”,AD是“弱線”,且AB=3BD,求AC:BC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有4張相同的卡片,上面分別寫有數(shù)字1、2、3、5,將卡片洗勻后背面朝上.
(1)從中任意抽取1張,抽得的卡片上數(shù)字為奇數(shù)的概率是_______;
(2)從中任意抽取1張,把上面的數(shù)字作為十位數(shù),記錄后不放回,再任意抽取1張把上面的數(shù)字作為個(gè)位數(shù),求組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率.(用樹狀圖或列表的方法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計(jì)算:(﹣1)0+2sin30°-+|﹣2017|;
(2)如圖,在△ABC中,已知∠ABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A1BC1,若∠A=100°,求證:A1C1∥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是( )
A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上
B.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張,出現(xiàn)偶數(shù)
C.從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
D.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=10,tan∠ABC=,點(diǎn)P是邊BC上的一點(diǎn),M是線段AP上一點(diǎn),線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PN,設(shè)BP=t.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B,點(diǎn)M是AP中點(diǎn)時(shí),試求AN的長(zhǎng);
(2)如圖②,當(dāng)=時(shí),
①求點(diǎn)N到BC邊的距離(用含t的代數(shù)式表示);
②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí),試求點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△EFG中,∠G=90°,,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,將正方形ABCD和△EFG如圖放置,AD與EF在一條直線上,點(diǎn)A與點(diǎn)E重合.現(xiàn)將正方形ABCD沿EF方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)停止.在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是( 。
A.B.
C.D.
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