Question

【題目】已知反比例函數（k≠8）的圖像經過點A（1，6）．

（1）求k的值；

（2）如圖，過點A作直線AC與函數的圖像交于點B，與x軸交于點C，且AB=2BC，求直線AC的解析式；

（3）在（2）的條件下，連接OA，過y軸的正半軸上的一點D作直線DE∥x軸，分別交線段AC、OA于點E、F，若△AEF的面積為，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）D（0，4）．

【解析】

（1）根據點的坐標，利用待定系數法即可求出的值；

（2）根據結合點、的縱坐標即可得出點的縱坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出點的坐標，根據點、的坐標利用待定系數法即可求出直線的解析式，即為直線AC的解析式；

（3）先求出△ACO的面積，由DE∥x軸可知，由面積比等于相似比的平方可求出，由此求出E點縱坐標，即可得D點坐標．

解：（1）將點代入中，

得：，解得：．

（2），點的縱坐標為6，點的縱坐標為0，

點的縱坐標為2，

點為反比例函數上的圖象，

．

設直線的解析式為，

將、代入中，

得：，解得：，

直線的解析式為，

直線的解析式為．

（3）令中，則，

．

∴，

∵DE∥x軸，

∴，

∴，

∴，

∴點的縱坐標為4，

∴點D的坐標 ．