Question

【題目】如圖，四邊形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△ABE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后能與△ADF重合，若AF＝5cm，則四邊形ABCD的面積為_____．

Answer 1

【答案】25cm2

【解析】

根據(jù)垂直的定義可得∠AEB＝∠AEC＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ADF和△ABE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AEB＝∠F，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE＝AF，然后證明四邊形是矩形，再根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形可得四邊形AECF是正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解：∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝∠AEC＝90°，

∵AB＝AD，△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合，

∴△ADF≌△ABE，

∴∠AEB＝∠F，AE＝AF，

∵∠C＝90°，

∴∠AEC＝∠C＝∠F＝90°，

∴四邊形AECF是矩形，

又∵AE＝AF，

∴矩形AECF是正方形，

∵AF＝5cm，

∴四邊形ABCD的面積＝四邊形AECF的面積＝52＝25cm2．

故答案為：25cm2．