【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)是,的平分線交于點(diǎn),若點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是_______.
【答案】
【解析】
過(guò)D作AE的垂線交AE于F,交AC于D′,再過(guò)D′作D′P′⊥AD,由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn),進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.
解:解:作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D′,再過(guò)D′作D′P′⊥AD于P′,
∵DD′⊥AE,
∴∠AFD=∠AFD′,
∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,
∴△DAF≌△D′AF,
∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn),AD′=AD=5,
∴D′P′即為DQ+PQ的最小值,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠DAD′=45°,
∴AP′=P′D′,
∴在Rt△AP′D′中,
P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=25,
∵AP′=P′D',
2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=25,
,即DQ+PQ的最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,展開(kāi)后,折疊DE分別交AB、AC于E、G,連接GF,下列結(jié)論:①∠FGD=112.5°②BE=2OG③S△AGD=S△OGD④四邊形AEFG是菱形( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全市知識(shí)競(jìng)賽,在最近的五次選拔測(cè)試中,他倆的成績(jī)分別如下表:
次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
小王 | 60 | 75 | 100 | 90 | 75 |
小李 | 70 | 90 | 100 | 80 | 80 |
根據(jù)上表解答下列問(wèn)題:
(1)完成下表:
姓名 | 平均成績(jī)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差 |
小王 | 80 | 75 | 75 | 190 |
小李 |
(2)在這五次測(cè)試中,成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰(shuí)?若將80分以上(含80分)的成績(jī)視為優(yōu)秀,則小王、小李在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率各是多少?
(3)歷屆比賽表明,成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)就很可能獲獎(jiǎng),成績(jī)達(dá)到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎(jiǎng),那么你認(rèn)為選誰(shuí)參加比賽比較合適?說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是某一計(jì)算程序,回答如下問(wèn)題:
(1)當(dāng)輸入某數(shù)后,第一次得到的結(jié)果為5,則輸入的數(shù)值x=_______;
(2)若輸入的x的值為16時(shí),第1次得到的結(jié)果為8,第2次得到的結(jié)果為4,…,則第2019次得到的結(jié)果是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角∠CED=60°,在離電線桿6m的B處安置高為1.5m的測(cè)角儀AB,在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°,求拉線CE的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了改善教室空氣環(huán)境,某校九年級(jí)1班班委會(huì)計(jì)劃到朝陽(yáng)花卉基地購(gòu)買綠植.已知該基地一盆綠蘿與一盆吊蘭的價(jià)格之和是12元.班委會(huì)決定用60元購(gòu)買綠蘿,用90元購(gòu)買吊蘭,所購(gòu)綠蘿數(shù)量正好是吊蘭數(shù)量的兩倍.
(1)分別求出每盆綠蘿和每盆吊蘭的價(jià)格;
(2)該校九年級(jí)所有班級(jí)準(zhǔn)備一起到該基地購(gòu)買綠蘿和吊蘭共計(jì)90盆,其中綠蘿數(shù)量不超過(guò)吊蘭數(shù)量的一半,該基地特地對(duì)吊蘭價(jià)格給出了如下的優(yōu)惠政策,一次性購(gòu)買的吊蘭超過(guò)20盆時(shí),超過(guò)部分的吊蘭每盆的價(jià)格打8折,根據(jù)該基地的優(yōu)惠信息,九年級(jí)購(gòu)買這兩種綠植各多少盆時(shí)總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心,BA長(zhǎng)為半徑作、、,我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形,顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì)稱圖形,設(shè)點(diǎn)l為對(duì)稱軸的交點(diǎn).
(1)如圖2,將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與線段MN作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng),當(dāng)它滾動(dòng)一周后點(diǎn)A與端點(diǎn)N重合,則線段MN的長(zhǎng)為 ;
(2)如圖3,將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊△DEF的頂點(diǎn)D重合,且AB⊥DE,DE=2π,將它沿等邊△DEF的邊作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)當(dāng)它第一次回到起始位置時(shí),求這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的面積;
(3)如圖4,將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)B與⊙O的圓心O重合,⊙O的半徑為3,將它沿⊙O的圓周作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng),當(dāng)它第n次回到起始位置時(shí),點(diǎn)I所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 (請(qǐng)用含n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市試銷一種成本價(jià)為80元/瓶的白酒,規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于100元/瓶且不高于160元/瓶.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(瓶)與銷售單價(jià)x(元/瓶)符合一次函數(shù)關(guān)系,且x=120時(shí),y=100;x=130時(shí),y=95.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)x定為每瓶多少元時(shí),銷售利潤(rùn)(w)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D,E五種不同口味的牛奶供學(xué)生選擇.某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好,對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少名?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算出喜好C口味牛奶的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
(3)該校共有1 200名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶,要使學(xué)生每天都能喝到自己喜好的品味的牛奶,牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中,B口味牛奶要比C口味牛奶約多送多少盒?
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