Question

（2013•香坊區(qū)二模）有甲、乙兩個(gè)裝修隊(duì)，現(xiàn)有一項(xiàng)裝修工程，若甲隊(duì)先做5天，剩余部分再由甲乙兩隊(duì)合作，還需要9天才能完成，且乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的1.5倍．
（1）甲乙兩裝修隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)裝修工程各需多少天？
（2）已知甲隊(duì)每天施工費(fèi)用4000元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)用2000元，要使該工程總費(fèi)用不超過70000元，則甲裝修隊(duì)至多施工多少天？

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)裝修工程x天，乙隊(duì)1.5x天，利用若甲隊(duì)先做5天，剩余部分再由甲、乙兩隊(duì)合作，還需要9天才能完成，設(shè)總工作量為1，得出等式方程，求出即可；
（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，利用（1）中所求數(shù)據(jù)得出甲乙兩隊(duì)每人一天完成的工作量，進(jìn)而得出等式方程求出即可．

解答：解：（1）設(shè)甲單獨(dú)完成需x天，則乙單獨(dú)完成需要1.5x天，依題意得：

5

x

+

9

x

+

9

1.5x

=1，
解得：x=20     
經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原分式方程的解．
∴甲單獨(dú)完成需20天，則乙單獨(dú)完成需要30天；乙完成需天數(shù)為1.5x=1.5×20=30（天）；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，依題意得：
4000a+2000•

1- a 20

1 30

≤70000，
解得：a≤10，
∴甲工程隊(duì)最多施工10天．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及不等式解法與應(yīng)用，利用總工作量為1得出等式方程是解決問題的關(guān)鍵．