【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABCDEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,P1,P2,P3,P4,P5DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn),請(qǐng)按要求完成下列各題:

(1)試證明三角形ABC為直角三角形;

(2)判斷ABCDEF是否相似,并說明理由;

(3)畫一個(gè)三角形,使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1,P2,P3,P4,P5中的3個(gè)格點(diǎn)并且與ABC相似(要求:不寫作法與證明).

【答案】(1)證明見解析;(2)相似,(3)作圖見解析.

【解析】

試題(1)利用網(wǎng)格得出AB2=20AC2=5,BC2=25,再利用勾股定理逆定理得出答案即可;

2)利用AB=2,AC=,BC=5以及DE=4,DF=2,EF=2,利用三角形三邊比值關(guān)系得出即可;

3)根據(jù)△P2P4P5三邊與△ABC三邊長(zhǎng)度得出答案即可.

解:(1∵AB2=20AC2=5,BC2=25;

∴AB2+AC2=BC2

根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC 為直角三角形;

2△ABC△DEF相似.

由(1)中數(shù)據(jù)得AB=2AC=,BC=5,

DE=4,DF=2EF=2

====,

∴△ABC∽△DEF

3)如圖:連接P2P5P2P4,P4P5,

∵P2P5=,P2P4=,P4P5=2,

AB=2,AC=,BC=5,

===

∴△ABC∽△P2P4P5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在O中,AB是直徑,點(diǎn)C是圓上一點(diǎn),點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn),過點(diǎn)DO切線DF,連接AC并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)E

1)求證:AEEF;

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【題目】據(jù)《北京晚報(bào)》介紹,自2009年故宮博物院年度接待觀眾首次突破1000萬人次之后,每年接待量持續(xù)增長(zhǎng),到2018年突破1700萬人次,成為世界上接待量最多的博物館.特別是隨著《我在故宮修文物》、《上新了,故宮》等一批電視文博節(jié)目的播出,社會(huì)上再次掀起故宮熱.于是故宮文創(chuàng)營(yíng)銷人員為開發(fā)針對(duì)不同年齡群體的文創(chuàng)產(chǎn)品,隨機(jī)調(diào)查了部分參觀故宮的觀眾的年齡,整理并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表.

2018年參觀故宮觀眾年齡頻數(shù)分布表

年齡x/

頻數(shù)/人數(shù)

頻率

20≤x30

80

b

30≤x40

a

0.240

40≤x50

35

0.175

50≤x60

37

c

合計(jì)

200

1.000

1)求表中ab,c的值;

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)從數(shù)據(jù)上看,年輕觀眾(20≤x40)已經(jīng)成為參觀故宮的主要群體.如果今年參觀故宮人數(shù)達(dá)到2000萬人次,那么其中年輕觀眾預(yù)計(jì)約有 萬人次.

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2)若CD=6,求線段GF的長(zhǎng)度.

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【題目】如圖,為了拆除震后危樓,抗震減災(zāi)工作組對(duì)所剩部分危樓樓房進(jìn)行摸排測(cè)量.在危樓樓角B點(diǎn)處,測(cè)得危樓樓頂A的仰角為60°;沿樓角B點(diǎn)的正前方前進(jìn)8米到達(dá)點(diǎn)C,在離C點(diǎn)2米高的D處測(cè)得危樓樓頂A的仰角為30°.請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù),求出樓頂A離地面的高度.(1.7,精確到1米)

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21中,若點(diǎn)Mx,y為線段BC上任一點(diǎn),寫出變化后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)

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