【題目】如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點(diǎn)C的俯角為30°，測得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，現(xiàn)從山頂A到河對岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，如果AC是120米，求河寬CD的長？

【答案】60－60

【解析】

首先過點(diǎn)A作AF⊥CD于F，由題意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，在Rt△ACF與Rt△ADF中，利用三角函數(shù)值，即可求得CF與DF的長，然后由CD=CF-DF，即可求得河寬CD的長．

解：過點(diǎn)A作AF⊥CD于F，

根據(jù)題意知∠ACF=30°，∠ADF=，AC=120，

在Rt△ACF中，cos∠ACF==cos30°=，

∴CF=120×=60，

又sin∠ACF==sin30°=，∴AF=120×=60，

在Rt△ADF中，tan∠ADF== tan45°=1，

∴DF=60，∴CD=CF－DF=60－60，

答：河寬CD的長為(60－60)米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（0＜t≤5），以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D，連結(jié)CD、CQ．

⑴ 當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，求t的值；

⑵ 若△ACQ是等腰三角形，求t的值；

⑶ 若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】截至北京時(shí)間2020年3月22日14時(shí)30分，全球新冠肺炎確診病例達(dá)305740例，超過30萬，死亡病例累計(jì)12762人，將“305740”這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示保留兩位有效數(shù)字為(　　)

A.3.05740×105B.3.05×105C.3.0×105D.3.1×105

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察猜想：（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E在邊BC上，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接BF，BE與BF的位置關(guān)系是　 　，BE+BF＝　 　；

探究證明：（2）在（1）中，如果將點(diǎn)D沿AB方向移動，使AD＝1，其余條件不變，如圖②，判斷BE與BF的位置關(guān)系，并求BE+BF的值，請寫出你的理由或計(jì)算過程；

拓展延伸：（3）如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，點(diǎn)D在邊BA的延長線上，BD＝n，連接DE，將線段DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠EDF＝a，連接BF，則BE+BF的值是多少？請用含有n，a的式子直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某飾品店老板去批發(fā)市場購買新款手鏈，第一次購手鏈共用1000元，將該手鏈以每條定價(jià)28元銷售，并很快售完，所得利潤率高于30%．由于該手鏈深得年輕人喜愛，十分暢銷，第二次去購進(jìn)手鏈時(shí)，每條的批發(fā)價(jià)已比第一次高5元，共用去了1500元，所購數(shù)量比第一次多10條．當(dāng)這批手鏈以每條定價(jià)32元售出80%時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以5折價(jià)格售完剩余的手鏈．現(xiàn)假設(shè)第一次購進(jìn)手鏈的批發(fā)價(jià)為x元/條．

（1）用含x的代數(shù)式表示：第一次購進(jìn)手鏈的數(shù)量為 條；

（2）求x的值；

（3）不考慮其他因素情況下，試問該老板第二次售手鏈?zhǔn)琴r錢了，還是賺錢了？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A左B右），與y軸交于點(diǎn)C．其頂點(diǎn)為D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線BC對應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若正方形PQMN的一邊PQ在線段AB上，另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N分別在BC、AC上，試求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖1，E是線段BC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE的垂線交BD于點(diǎn)F，求DF的最小值．

（圖1） （圖2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P是該拋物線第一象限上的一個(gè)動點(diǎn)，連接DP交BC于點(diǎn)E．當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)M（m，n）是拋物線上位于對稱軸的左側(cè)且不在坐標(biāo)軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)Q，交拋物線于另一點(diǎn)E，直線BM交y軸于點(diǎn)F，當(dāng)S△MFQ：S△MEB＝1：3時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年，新型冠狀病毒席卷全球，疫情當(dāng)前，全國上下砥礪同行．某中學(xué)校指導(dǎo)中心為引導(dǎo)未成年人以健康心理、陽光心態(tài)抗擊疫情，積極開展了心理援助工作，并推出“你是我的奧特曼”有獎(jiǎng)?wù)鞲寤顒樱顒咏Y(jié)束后，該指導(dǎo)中心對參賽學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

結(jié)合圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）參加此次有獎(jiǎng)?wù)鞲寤顒拥膶W(xué)生有 人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“三等獎(jiǎng)”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若獲得“一等獎(jiǎng)”的學(xué)生中有來自七年級，來自九年級，其余來自八年級，學(xué)校決定從獲得“一等獎(jiǎng)”的學(xué)生中任選2名作為代表在線上分享心靈戰(zhàn)“疫”小錦囊，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選2名學(xué)生中恰好是1名七年級和1名九年級學(xué)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：

①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于的同樣的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)；

②作直線MN，交CD于點(diǎn)E，連接BE．

若直線MN恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則下列說法錯(cuò)誤的是(　　)

A.ABC60°

B.

C.若AB4，則BE

D.tanCBE

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同步練習(xí)冊答案