Question

【題目】為迎接“國家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元；購買2個(gè)A型垃圾箱比購買3個(gè)B型垃圾箱少用160元．

（1）每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）現(xiàn)需要購買A，B兩種型號的垃圾箱共300個(gè)，分別由甲、乙兩人進(jìn)行安裝，要求在12天內(nèi)完成（兩人同時(shí)進(jìn)行安裝）．已知甲負(fù)責(zé)A型垃圾箱的安裝，每天可以安裝15個(gè)，乙負(fù)責(zé)B型垃圾箱的安裝，每天可以安裝20個(gè)，生產(chǎn)廠家表示若購買A型垃圾箱不少于150個(gè)時(shí)，該型號的產(chǎn)品可以打九折；若購買B型垃圾箱超過150個(gè)時(shí)，該型號的產(chǎn)品可以打八折，若既能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，費(fèi)用又最低，應(yīng)購買A型和B型垃圾箱各多少個(gè)？最低費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】(1) A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為100元和120元；（2）A型垃圾箱60個(gè)，B型垃圾箱240個(gè)時(shí)，最低費(fèi)用為29040元．

【解析】分析：（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為x元和y元，利用兩次購買的費(fèi)用列方程，然后解方程組即可；

（2）設(shè)購買A型垃圾箱m個(gè)，則購買B型垃圾箱（300-m）個(gè)，購買垃圾箱的費(fèi)用為w元，利用工作效率和總工作時(shí)間可得到60≤m≤180，然后討論：若60≤m<150得到w=4m+28800，若150≤m≤180得w=-30m+3600，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出兩種情況下的w的最小值，于是比較大小可得到滿足條件的購買方案．

詳解：（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為x元和y元，

根據(jù)題意得,解得，

∴每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為100元和120元；

（2）設(shè)購買A型垃圾箱m個(gè)，則購買B型垃圾箱個(gè)，購買垃圾箱的費(fèi)用為w元，

根據(jù)題意得，解得60≤m≤180，

若60≤m＜150，w=100m+120×0.8×=4m+28800，

當(dāng)m=60時(shí)，w最小，w的最小值=4×60+28800=29040（元）；

若150≤m≤180，w=100×0.9×m+120×=﹣30m+36000，

當(dāng)m=180，w最小，w的最小值=﹣30×180+36000=30600（元）；

∵29040＜30600，

∴購買A型垃圾箱60個(gè)，則購買B型垃圾箱240個(gè)時(shí)，既能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，費(fèi)用又最低，最低費(fèi)用為29040元．