Question

在線段AB上存在一點(diǎn)C，滿足AC：CB=CB：AB=k．
（1）求k的值．
（2）如果三條線段a、b、c滿足a：b=b：c=k，問這三條線段能否構(gòu)成三角形，如果能，請(qǐng)指出三角形的形狀；如果不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)黃金分割的定義即可求出k的值；
（2）根據(jù)a：b=b：c=k，可得a+b=c，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解．
解答：解：（1）因?yàn)锳C：CB=CB：AB=k，不妨設(shè)AB=1，則
CB=k，AC=k²．
又∵AC+BC=AB，
∴k²+k=1，
∴．
又因?yàn)閗＞0，
∴．…（4分）

（2）因?yàn)閍：b=b：c=k，
所以，
∴a+b=c．
所以線段a、b、c不能構(gòu)成三角形．…（8分）
點(diǎn)評(píng)：考查了黃金分割的定義和三角形三邊關(guān)系，本題計(jì)算需要仔細(xì)．