【題目】正方形ABCD與正方形OEFG中,點D和點F的坐標(biāo)分別為(﹣3,2)和(1,﹣1),則這兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)為________.
【答案】(﹣1,0)或(5,﹣2)
【解析】試題分析:由圖形可得兩個位似圖形的位似中心必在x軸上,連接AF、DG,其交點即為位似中心,進而再由位似比即可求解位似中心的坐標(biāo).
解:當(dāng)位似中心在兩正方形之間,
連接AF、DG,交于H,如圖所示,則點H為其位似中心,且H在x軸上,
∵點D的縱坐標(biāo)為2,點F的縱坐標(biāo)為1,
∴其位似比為2:1,
∴CH=2HO,即OH=OC,
又C(﹣3,0),∴OC=3,
∴OH=1,
所以其位似中心的坐標(biāo)為(﹣1,0);
當(dāng)位似中心在正方形OEFG的右側(cè)時,如圖所示,連接DE并延長,連接CF并延長,
兩延長線交于M,過M作MN⊥x軸,
∵點D的縱坐標(biāo)為2,點F的縱坐標(biāo)為1,
∴其位似比為2:1,
∴EF=DC,即EF為△MDC的中位線,
∴ME=DE,又∠DEC=∠MEN,∠DCE=∠MNE=90°,
∴△DCE≌△MNE,
∴CE=EN=OC+OE=3+1=4,即ON=5,MN=DC=2,
則M坐標(biāo)為(5,﹣2),
綜上,位似中心為:(﹣1,0)或(5,﹣2).
故答案為:(﹣1,0)或(5,﹣2).
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【題目】筆記本每本a元,買3本筆記本共支出y元,在這個問題中:
①a是常量時,y是變量;
②a是變量時,y是常量;
③a是變量時,y也是變量;
④a,y可以都是常量或都是變量;
上述判斷正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M點在線段CA上,從C向A運動,速度為1米/秒;同時N點在線段AB上,從A向B運動,速度為2米/秒.運動時間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時,∠AMN=∠ANM?
(2)當(dāng)t為何值時,△AMN的面積最大?并求出這個最大值.
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【題目】因式分解xy-4y的正確結(jié)果是( )
A. y(x+4)(x-4) B. y(x-4 ) C. y(x-2) D. y(x+2)(x-2)
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A(m,﹣2),
(1)求正比例函數(shù)的解析式及兩函數(shù)圖象另一個交點B的坐標(biāo);
(2)試根據(jù)圖象寫出不等式≥kx的解集.
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