已知m為任意一整數(shù)，證明代數(shù)式m4－m3＋m2的值一定為整數(shù)，且為一個(gè)完全平方數(shù)．

答案：
解析：

原式＝[m(m－1)]2．　　∵m為整數(shù)，∴m－1，m為連續(xù)整數(shù)，∴m(m－1)能被2整數(shù)，∴m(m－1)為整數(shù)　　∴[m(m－1)]2為整數(shù)，且為一個(gè)完全平方數(shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安慶二模）觀察下列一組等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…．
解答下列問題：
（1）對(duì)于任意的正整數(shù)n：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
【證】
（2）計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
=
2011
2012
2011
2012
．
【解】
（3）已知m為正整數(shù)化簡(jiǎn)：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2m-1)(2m+1)
=
m
2m+1
m
2m+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知a的任意一自然數(shù)，證明代數(shù)式的值一定為整數(shù)，且為一完全平方數(shù)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下列一組等式：數(shù)學(xué)公式=1-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式，…．
解答下列問題：
（1）對(duì)于任意的正整數(shù)n：數(shù)學(xué)公式=______．
【證】
（2）計(jì)算：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式=______．
【解】
（3）已知m為正整數(shù)化簡(jiǎn)：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省安慶市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列一組等式：=1-，=-，=-，…．
解答下列問題：
（1）對(duì)于任意的正整數(shù)n：=______．
【證】
（2）計(jì)算：+++…+=______．
【解】
（3）已知m為正整數(shù)化簡(jiǎn)：+++…+=______．

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