【題目】如圖,在中,,是邊的中點(diǎn),以為腰向外作等腰直角三角形,,連接,交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.

(1),則 ;

(2)求證: ;

(3),則 .

【答案】(1) 20°; (2)見(jiàn)解析;(3)18.

【解析】

(1)根據(jù)等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)得出∠ABE=AEB,求出∠BAE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAF=CAF,根據(jù)SAS推出BAF≌△CAF,根據(jù)全等得出∠ABF=ACF,即可得出答案;
(3)根據(jù)全等得出BF=CF,求出∠CFG=EAG=90°,根據(jù)勾股定理求出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2,EC2=AC2+AE2=2AC2,即可得出答案.

(1)AB=AC,ACE是等腰直角三角形,

AB=AE,

∴∠ABE=AEB

又∵∠BAC=50°,EAC=90°,

∴∠BAE=50°+90°=140°,

∴∠AEB=(180°140°)÷2=20°;

(2)證明:∵AB=AC,DBC的中點(diǎn),

∴∠BAF=CAF.

BAFCAF, ,

∴△BAF≌△CAF(SAS).

∴∠ABF=ACF.

又∵AB=AC

∴∠ABE=AEB,

∴∠AEB=ACF.

(3)

∵△BAF≌△CAF,

BF=CF.

∴∠AEB=ACF,AGE=FGC.

∴∠CFG=EAG=90°.

EF2+BF2=EF2+CF2=EC2.

∵△ACE是等腰直角三角形,

∴∠CAE=90°,AC=AE.

EC2=AC2+AE2=2AC2=18.

EF2+BF2=18.

故答案為:18.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加中華好詩(shī)詞大賽,在相同的測(cè)試條件下,兩人5次測(cè)試成績(jī)(單位:分)如下:

甲:79,86,82,85,83

乙:88,79,90,81,72.

回答下列問(wèn)題:

(1)甲成績(jī)的平均數(shù)是______ ,乙成績(jī)的平均數(shù)是______ ;

(2)經(jīng)計(jì)算知S2=6,S2=42.你認(rèn)為選拔誰(shuí)參加比賽更合適,說(shuō)明理由;

(3)如果從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次成績(jī)進(jìn)行分析,求抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于80分的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在長(zhǎng)方形中,cm,cm.現(xiàn)將其按下列步驟折疊:(1)將邊向邊折疊,使邊落在邊上,得到折痕,如圖②;(2)沿折疊,交于點(diǎn),如圖③.則所得梯形的周長(zhǎng)等于( )

A. cm B. cm

C. cm D. cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,C為⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線,與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,若∠CAB=27°,求∠P的大。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸上找點(diǎn),使得均為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)_________個(gè).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為 , 則圖中陰影部分的面積是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△EBD中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD,連接AE,CD,AECD交于點(diǎn)M,AEBC交于點(diǎn)N.

(1)求證:AE=CD;

(2)求證:AE⊥CD;

(3)連接BM,有以下兩個(gè)結(jié)論:①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正確的有   (請(qǐng)寫(xiě)序號(hào),少選、錯(cuò)選均不得分).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用配方法解下列方程時(shí),配方正確的是(
A.方程x2﹣6x﹣5=0,可化為(x﹣3)2=4
B.方程y2﹣2y﹣2015=0,可化為(y﹣1)2=2015
C.方程a2+8a+9=0,可化為(a+4)2=25
D.方程2x2﹣6x﹣7=0,可化為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在下列條件中,不能作為判斷ABD≌△BAC的條件是( )

A. D=C,BAD=ABC B. BAD=ABC,ABD=BAC

C. BD=AC,BAD=ABC D. AD=BC,BD=AC

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案