Question

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，已知a、b滿足.

（1）求a、b的值；

（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得C到A的距離是C到B的距離的2倍，求點(diǎn)C表示的數(shù)；

（3）若小螞蟻甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小螞蟻乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，丙同學(xué)觀察兩只小螞蟻運(yùn)動(dòng)，在它們剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)在原點(diǎn)O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．求甲、乙兩只小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t．

Answer 1

【答案】甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為秒或秒

【解析】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值;

(2)點(diǎn)C可能在A、B之間,也可能在點(diǎn)B的右側(cè);

(3)需要分類討論:①甲、乙兩球均向左運(yùn)動(dòng),即0≤t≤3時(shí);②甲、乙兩球均向左運(yùn)動(dòng),即t>3時(shí).根據(jù)速度、時(shí)間、距離的關(guān)系列出方程并解答.

解:(1)∵,

∴,

解得a=-2，b=6;

(2)設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x,

①當(dāng)點(diǎn)C在A、B之間時(shí),x-(-2)=2(6-x),

解得x=;

②當(dāng)點(diǎn)C在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí), x-(-2)=2(x-6),

解得x=7

綜上所述,點(diǎn)C表示或7;

(3)①甲、乙兩球均向左運(yùn)動(dòng),即0≤t≤3時(shí),

此時(shí)OA=2+t,OB′=6-2t,

則可得方程2+t=6-2t,

解得t=;

②甲繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng),乙向右運(yùn)動(dòng),即t>3時(shí),

此時(shí)OA=2+t,OB′=2t-6,

則可得方程2+t=2t-6,

解得t=8.

答:甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為秒或8秒.