Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角形AC和BD相交于O，且∠AOB=60°，AB=3cm，求矩形的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)和題干條件可證得△AOB是等邊三角形，即可得到OA=AB=3cm，AC=2OA=6cm，在Rt△ABC中，利用勾股定理的知識(shí)求出BC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)矩形的面積公式求得值．

解答：解：∵AC=BD，OA=OC，OB=OD（矩形的對(duì)角線相等且互相平分），
∵OA=OB．
又∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB=3cm，∴AC=2OA=6cm．
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
BC=

AC2+AB2

=

62-32

=3

3

cm，
∴AB×BC=3×3

3

=9

3

（cm²）
即矩形的面積為9

3

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，難度一般，對(duì)于此類題目一定要重點(diǎn)掌握矩形的性質(zhì)定理，及勾股定理的基本性質(zhì)．