Question

【題目】已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；
③a﹣b+c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；
⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大
其中正確的結(jié)論有（ ）

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)， ∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2 ， 所以①正確；
②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；
③∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，所以③錯(cuò)誤；
④∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），
∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；
⑤∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．
故選B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c），以及對(duì)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的理解，了解一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．