【題目】如果兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2,b1b2,那么稱這兩個(gè)一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”.如圖,已知函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),一次函數(shù)y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數(shù)”

(1)若函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)(3,1),求b的值;

(2)若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形和AOB構(gòu)成位似圖形,位似中心為原點(diǎn),位似比為1:2,求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.

【答案】(1)7;(2)y=﹣2x+2y=﹣2x﹣2.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)平行一次函數(shù)的定義可知:k=﹣2,再利用待定系數(shù)法求出b的值即可;

(2)根據(jù)位似比為1:2可知:函數(shù)y=kx+b與兩坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.

試題解析:(1)由已知得:k=﹣2,把點(diǎn)(3,1)和k=﹣2代入y=kx+b中得:1=﹣2×3+b,b=7;

(2)根據(jù)位似比為1:2得:函數(shù)y=kx+b的圖象有兩種情況:

①不經(jīng)過第三象限時(shí),過(1,0)和(0,2),這時(shí)表達(dá)示為:y=﹣2x+2;

②不經(jīng)過第一象限時(shí),過(﹣1,0)和(0,﹣2),這時(shí)表達(dá)示為:y=﹣2x﹣2;

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(1)試求出y與x之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式;

(2)利用(1)的結(jié)論:

①求每千克售價(jià)為多少元時(shí),每天可以獲得最大的銷售利潤(rùn).

②進(jìn)口產(chǎn)品檢驗(yàn)、運(yùn)輸?shù)冗^程需耗時(shí)5天,該“特產(chǎn)”最長(zhǎng)的保存期為一個(gè)月(30天),若售價(jià)不低于30元/千克,則一次進(jìn)貨最多只能多少千克?

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