Question

如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB的最小值是3，則AB長(zhǎng)為（　�。�

• A、3
• B、

  3

• C、6
• D、2

  3

Answer 1

分析：要求AB的值，就要先求MB的值，這可根據(jù)勾股定理得出．

解答：解：連接BD交AC于O，
如圖：∵四邊形ABCD是菱形，
∴B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱，
∴連接DM交AC于P，
則點(diǎn)P即為所求，
BP+PM=PD+PM=DM，
即DM就是PM+PB的最小值（根據(jù)的是兩點(diǎn)之間線段最短），
∵∠DAB=60°，
∴AD=AB=BD，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴DM⊥AB，
∵PM+PB=3，
∴DM=3，
∴AB=AD=

DM

sin60°

=

3

3 2

=2

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及平行四邊形的判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用．