【題目】如圖,⊙O為正方形ABCD的外接圓,E為弧BC上一點,AF⊥DE于F,連OF、OD.
(1)求證:AF=EF;
(2)若,求sin∠DOF的值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)如圖,過B作BG⊥AF于G,連接BE、OB,只要證明四邊形BGEF是矩形,△ABG≌△DAF即可解決問題;
(2)作OH⊥BE于H,連接AO,GO.首先證明OH垂直平分線段FG,再證明∠DOF=∠DAF,△FOG是等腰直角三角形即可解決問題;
試題解析:證明:(1)如圖,過B作BG⊥AF于G,連接BE、OB.∵AF⊥DE,∴∠AGB=∠AFD=90°,∴∠BAF+∠ABG=90°.∵四邊形ABCD是正方形,∴BD為⊙O的直徑,AD=AB,∠BAD=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BED=90°,∴∠ABG=∠DAF,∴△ABG≌△DAF,∴BG=AF.∵∠BED=∠BGF=∠AFE=90°,∴四邊形GBEF是矩形,∴EF=BG,∴AF=EF;
(2)作OH⊥BE于H,連接AO,GO.
∵OH⊥BE,∴BH=HE,∴OH垂直平分線段BE.∵四邊形GBEF是矩形,∴BE=GF,BE∥GF,∴OH垂直平分線段FG,∴OG=OF.∵∠AOD=∠AFD=90°,∴A、D、F、O四點共圓,∴∠DOF=∠DAF,∠OFG=∠ADO=45°,∴△FOG是等腰直角三角形,∴FG=OF.∵EF=BG=AF=2OF,∴AF=2FG,AG=FG=DF,設(shè)DF=a,則AF=2a,AD=a,∴sin∠DOF=sin∠DAF==.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作,AF與CE的延長線相交于點F,連接BF.
(1)求證:四邊形AFBD是平行四邊形;
(2)①若四邊形AFBD是矩形,則必須滿足條件_________;
②若四邊形AFBD是菱形,則必須滿足條件_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,以坐標原點O為圓心,2為半徑畫圓,P是⊙O上一動點且在第一象限內(nèi),過點P作⊙O的切線,與x、y軸分別交于點A、B.
(1)求證:△OBP與△OPA相似;
(2)當點P為AB中點時,求出P點坐標;
(3)在⊙O上是否存在一點Q,使得以Q,O,A、P為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,試求出Q點坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,在平面直角坐標系中,A(﹣3,﹣4),B(0,﹣2).
(1)△OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1,請畫出△OA1B1,并寫出A1,B1的坐標.
(2)判斷以A,B,A1,B1為頂點的四邊形的形狀,請直接在答卷上填寫答案.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,DE⊥BC于E,連AE,F(xiàn)E⊥AE交CD于點F.
(1)求證:△AED∽△FEC;
(2)若AB=2,求DF的值;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了打通撫松到萬良的最近公路,在一座小山的底部打通隧道.甲、乙兩施工隊按如圖所示進行施工,甲施工隊沿AC方向開山修路,乙施工隊在這座小山的另一邊E處沿射線CA方向同時施工.從AC上的一點B,取∠ABD=155°,經(jīng)測得BD=1200m,∠D=65°,求開挖點E與點B之間的距離(結(jié)果精確到1m).
【參考數(shù)據(jù):, , .】
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明、小華兩名射箭運動員在賽前的某次測試中射箭10次,成績及各統(tǒng)計圖如下圖、表所示:
若讓你選擇其中一名參加比賽則你選擇的運動員是:__________,理由是:_________________________________________________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com