【題目】如圖,ABO的直徑,弦CDAB于點E,若CD=6,且AEBE=13,則AB= 4

【答案】4

【解析】

試題分析:根據(jù)AEBE比值,設出AExBE3x,由AE+BE表示出AB,進而表示出OAOB,由OA﹣AE表示出OE,連接OC,根據(jù)ABCD垂直,利用垂徑定理得到ECD中點,求出CE的長,在直角三角形OCE中,利用勾股定理列出方程,求出方程的解得到x的值,即可確定出AB的長.

解:連接OC,

根據(jù)題意設AE=x,則BE=3xAB=AE+EB=4x,

OC=OA=OB=2x,OE=OA﹣AE=x,

ABCDECD中點,即CE=DE=CD=3

RtCEO中,利用勾股定理得:(2x2=32+x2

解得:x=,

AB=4x=4

故答案為:4

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