精英家教網(wǎng)如圖,將拋物線y=x2沿x軸正方向平移3個(gè)單位得到拋物線l,直線y=-2.
(1)求拋物線l的解析式;
(2)點(diǎn)A是拋物線l上一點(diǎn),點(diǎn)B是直線y=-2上一點(diǎn),是否存在等腰△OAB?若存在,求點(diǎn)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)若將上題中的“沿x軸正方向平移3個(gè)單位”改為“沿x軸正方向平移n個(gè)單位”,其它條件不變,探究上題(2)中的問題.
分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出拋物線l的解析式;
(2)存在,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),OA=OB,根據(jù)這一條件和點(diǎn)A在拋物線上的條件便可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)先求出拋物線y=x2沿x軸正方向平移n個(gè)單位后的拋物線的解析式,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)便可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
解答:解:(1)拋物線y=x2沿x軸正方向平移3個(gè)單位得到拋物線l的解析式為y=(x-3)2;

(2)存在,當(dāng)OA=OB時(shí),即AB關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí),三角形OAB為的等腰三角形,
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-2)則A點(diǎn)坐標(biāo)為A(x,2),
又∵點(diǎn)A是拋物線l上一點(diǎn),
∴(x-3)2=2,解得x=3+
2
或x=3-
2
,
∴AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3+
2
,2),B(3+
2
,-2)或?yàn)锳(3-
2
,2),B(3-
2
,-2);

(3)拋物線y=x2沿x軸正方向平移n個(gè)單位得到拋物線l的解析式為y=(x-n)2;
若三角形OAB為的等腰三角形,則OA=OB,即AB關(guān)于x軸對(duì)稱,
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-2)則A點(diǎn)坐標(biāo)為A(x,2),
又∵點(diǎn)A是拋物線l上一點(diǎn),
∴(x-n)2=2,解得x=n+
2
或x=n-
2

∴AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(n+
2
,2),B(n+
2
,-2)或?yàn)锳(n-
2
,2),B(n-
2
,-2);
點(diǎn)評(píng):本題是二次函數(shù)的綜合題,其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的公式的求法和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn),解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用,同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將拋物線y=-
1
2
x2
平移后經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A(6,0),平移后的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)B,對(duì)稱軸與拋物線y=-
1
2
x2
相交于點(diǎn)C,則圖中直線BC與兩條拋物線圍成的陰影部分的面積為
27
2
27
2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(-1,0)點(diǎn)B(3,0),其開口向上,點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn),且OC=3OA.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖①,將拋物線x軸下方的部分沿x軸對(duì)折交y軸于點(diǎn)C,若直線y=-x+b與翻折后的曲線的交點(diǎn)數(shù)為兩個(gè),求b的取值范圍;
(3)如圖②,過點(diǎn)B作BD⊥x軸,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)C的上方有一點(diǎn)P(0,t),且△PAD的面積為15,若將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移,使拋物線與△PAD總有公共點(diǎn),則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•桂林)已知拋物線的頂點(diǎn)為(0,4)且與x軸交于(-2,0),(2,0).

(1)直接寫出拋物線解析式;
(2)如圖,將拋物線向右平移k個(gè)單位,設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)為D,與x軸的交點(diǎn)為A、B,與原拋物線的交點(diǎn)為P.
①當(dāng)直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時(shí),求此時(shí)k的值;
②是否存在這樣的k值,使得點(diǎn)O、P、D三點(diǎn)恰好在同一條直線上?若存在,求出k值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將拋物線y=-
1
2
(x-1)2+
9
2
與x軸交于A、B,點(diǎn)C(2,m)在拋物線上,點(diǎn)P在y軸的正半軸上,且△BCP為等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案