Question

24、如圖1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°，∠GEF=∠GFE=45°，GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)．
（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N相等嗎？并說(shuō)明理由；
（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形與正方形的性質(zhì)，可以證明△OBM≌△OFN，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求證；
（2）與（1）的證明思路相同，證明△OBM≌△OFN．

解答：解：（1）BM=FN．（1分）
理由：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．
又∵∠BOM=∠FON，
∴△OBM≌△OFN．
∴BM=FN．（3分）

（2）BM=FN仍然成立．（1分）
理由：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．
∴∠MBO=∠NFO=135°．
又∵∠MOB=∠NOF，
∴△OBM≌△OFN．
∴BM=FN．（3分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵，在解題的過(guò)程中要注意兩問(wèn)的聯(lián)系．