Question

【題目】如圖，等邊的邊長為10，點，，分別在三邊、、上，且，，，則的長為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=60°，∠DEF=60°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=2AD=6，AE=10-6=4，過E作EG⊥BF于G，解直角三角形得到BG=3，EG=，求得FG=5，根據(jù)勾股定理得到=，所以；

如圖，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=60°，

∵∠DEF=60°，

∴∠ADE=180°60°∠1，

∠2=180°∠160°，

∴∠ADE=∠2，

∴△ADE∽△BEF，

∴，

∵DF⊥DE，∠DEF=60°，

∴是直角三角形，∠EFD=30°，

∴，

∴BE=2AD=6，

∴AE=10-6=4，

過E作EG⊥BF于G，

∵∠B=60°，BE=6，

∴BG=，，

∴FG=5，

∵，

∴=，

∴；