Question

如圖，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm．點E、F、G分別從點A、B、C同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為2 cm/s，點F的速度為4 cm/s，當點F追上點G(即點F與點G重合)時，三個點隨之停止移動．設(shè)移動開始后第ts時，△EFG的面積為Scm²．

(1)當t＝1 s時，S的值是多少？

(2)寫出S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；

(3)若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點B、E、F為頂點的三角形與以C、F、G為頂點的三角形相似？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖(甲)，當秒時，AE＝2，EB＝10，BF＝4，F(xiàn)C＝4，CG＝2 　　由 　�。� 　　(2)①如圖(甲)，當時，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上移動， 　　此時 　　 　　 　　即() 　�、谌鐖D(乙)當點F追上點G時，，解得． 　　當時，點E在邊AB上移動，點F、G都在邊CD上移動． 　　此時CF＝．CG＝． 　　FG＝CG－CF＝ 　　 　　即() 　　(3)如圖(甲)，當點F在矩形的邊BC上移動時，． 　　在△EBF和△FCG中，∠B＝∠C＝90°． 　�、偃�．即，解得． 　　又滿足，所以當時，△EBF∽△FCG． 　�、谌�．即，解得． 　　又滿足，所以當時，△EBF∽△GCF． 　　綜上所述，當或時，以點E、B、F為頂點的三角形與以F、C、G為頂點的三角形相似．