如圖，點O為優(yōu)弧所在圓的圓心，∠AOC=108°，點D在AB的延長線上, BD=BC, 則∠D的度數(shù)為（       ）
A．20°B．27°
C．30°D．54°
B
先根據(jù)圓周角定理可得∠ABC=∠AOC，易求∠ABC，而BC=BD，易得∠BCD=∠D，且∠ABC是△BCD的外角，從而易得∠ABC=2∠D，進而可求∠D．
解：∵∠AOC、∠ABC是同弧對的圓心角和圓周角，
∴∠ABC=∠AOC，
∵∠AOC=108°，
∴∠ABC=54°，
∵∠ABC是△ABD的外角，
∴∠ABC=∠BCD+∠D，
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠D，
∴∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D，
∴∠D=∠ABC=27°．
故選B．
本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是先求出∠ABC．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分l2分)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．

(1)求∠EBC的度數(shù)；
(2)求證：BD=CD．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖、是的兩條弦，=30°，過點的切線與的延長線交于點，則的度數(shù)為         ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，動點O從邊長為6的等邊△ABC的頂點A出發(fā)，沿著ACBA的路線勻速運動一周，速度為1個單位長度每秒，以O為圓心、為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第二次相切時是點O出發(fā)后第______秒．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O上有兩點A、B，且圓心角∠AOB＝40°，則劣弧AB的度數(shù)為______ °．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點，∠BAC＝30°．①求∠P的度數(shù)；②若AB＝2，求PA的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是
A．點PB．點QC．點R D．點M

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半徑為2，若以C為圓心作一個圓，使⊙C與⊙A相切，那么⊙C的半徑為             。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：點P是弦AB上一點，連OP，過點P作PCOP，PC交⊙O，若AP＝4，PB＝2，則PC的長是  （    ）
A．B． 2 C．D． 3

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