【題目】如圖,正方形的對角線交于點,直角三角形繞點按逆時針旋轉(zhuǎn),
(1)若直角三角形繞點逆時針轉(zhuǎn)動過程中分別交兩邊于兩點
①求證:;
②連接,那么有什么樣的關(guān)系?試說明理由
(2)若正方形的邊長為2,則正方形與兩個圖形重疊部分的面積為多少?(不需寫過程直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)①見解析;②垂直且相等,理由見解析;(2)面積為1。
【解析】
(1)①證出△DOM≌∠CON,證出;
②證明△MDC≌△BCN得CM=BN,證明△GCN∽△MDC得BN⊥CM;
(2)因為△DOM≌∠CON,所以正方形與兩個圖形重疊部分為△DOC的面積.
(1)①∵正方形的對角線交于點
∴∠ADO=∠ACD OD=OC ∠DOC=90°
②∵ ∠DOC=90°
∴∠MOD+∠DON=90° ,∠NOD+∠CON=90°
∴∠DOM=∠CON
∵∠DOM=∠CON ∠ADO=∠ACD OD=OC
∴△DOM≌∠CON
∴
②
設(shè)BN交CM于點G
∵正方形ABCD
∴DC=BC ∠ADC=∠DCB
∵△DOM≌∠CON
∴DM=CN
∴△MDC≌△BCN
∴CM=BN ∠CMD=∠BNC
∵∠CMD=∠BNC ∠MCD=∠MCD
∴△GCN∽△MDC
∴∠NGC=∠ADC
∴BN⊥CM
∴垂直且相等
(2)面積為1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知代數(shù)式是關(guān)于的二次多項式.
(1)若關(guān)于的方程的解是,求的值;
(2)若當(dāng)時,代數(shù)式的值為-39,求當(dāng)時,代數(shù)式的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點表示數(shù),點表示數(shù),表示點和點之間的距離,且,滿足.
(1)求,兩點之間的距離;
(2)若在數(shù)軸上存在一點,且,直接寫出點表示的數(shù);
(3)若在原點處放一擋板,一小球甲從點處以1個單位/秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點處以2個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動,設(shè)運動的時間為t(秒),
①分別表示甲、乙兩小球到原點的距離(用t表示);
②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某綜合實踐小組的同學(xué)對本校八年級學(xué)生課外閱讀最喜愛的圖書種類進行了調(diào)查.
(1)該綜合實踐小組設(shè)計了下列的調(diào)查方式,比較合理的是 (填寫序號即可)
A.對八年級各班的數(shù)學(xué)課代表進行問卷調(diào)查
B.對八年級(1)班的全班同學(xué)進行問卷調(diào)查
C.對八年級各班學(xué)號為的倍數(shù)的同學(xué)進行問卷調(diào)查
(2)小組同學(xué)根據(jù)問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生只能選擇其中一項)的結(jié)果繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖(不完整):
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
①這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
②請將圖1補充完整并在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù);
③圖2中, ,“科普類”部分扇形的圓心角是 ;
④若該校八年級共有學(xué)生人,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計此年級最喜歡“文學(xué)類”圖書的學(xué)生約有 人.
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【題目】點在線段上,.
(1) 如圖1,,兩點同時從,出發(fā),分別以,的速度沿直線向左運動;
①在還未到達點時,的值為 ;
②當(dāng)在右側(cè)時(點與不重合),取中點,的中點是,求的值;
(2) 若是直線上一點,且.則的值為 .
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,∠ADE=∠CDF.
(1)求證:AE=CF;
(2)連接DB交EF于點O,延長OB至G,使OG=OD,連接EG,F(xiàn)G,判斷四邊形DEGF是否是菱形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,兩點分別是軸和軸正半軸上兩個動點,以三點為頂點的矩形的面積為24,反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象與矩形的兩邊分別交于點.
(1)若且點的橫坐標(biāo)為3.
①點的坐標(biāo)為 ,點的坐標(biāo)為 (不需寫過程,直接寫出結(jié)果);
②在軸上是否存在點,使的周長最。咳舸嬖,請求出的周長最小值;若不存在,請說明理由.
(2)連接,在點的運動過程中,的面積會發(fā)生變化嗎?若變化,請說明理由,若不變,請用含的代數(shù)式表示出的面積.
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【題目】數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級1800名學(xué)生的身體健康情況,從初三隨機抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
補全條形統(tǒng)計圖,并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的解題過程:
計算:(-15)÷×6.
解:原式=(-15)÷×6(第一步)
=(-15)÷(-1)(第二步)
=-15.(第三步)
回答:(1)上面解題過程中有兩處錯誤,第一處是第________步,錯誤的原因是________________;第二處是第________,錯誤的原因是________________.
(2)把正確的解題過程寫出來.
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