Question

14．從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如表：

加數(shù)的個數(shù)n	連續(xù)偶數(shù)的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）如果n=8時，那么S的值為72
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為S=2+4+56+8+…+2n=n（n+1）；
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計算300+302+304+…+2004+2006的值（要有計算過程）

Answer 1

分析 （1）直接利用題目提供的規(guī)律將加法轉(zhuǎn)化為乘法求得其和即可；
（2）根據(jù)規(guī)律直接猜想出答案即可；
（3）首先確定有幾個加數(shù)，由上述可得規(guī)律：加數(shù)的個數(shù)為最后一個加數(shù)÷2，據(jù)此解答．

解答 解：（1）2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72，
故答案為：72；          
                  
（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1），
故答案為：n（n+1）；

（3）300+302+304+…+2004+2006
=（2+4+6+…+300+…+2006）-（2+4+6+…+298）
=1003×1004-149×150
=984662．

點評 本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出相乘的兩個因數(shù)與偶數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．