【題目】閱讀材料，解答下列問題．

如圖1，已知△ABC中，AD 為中線．延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使 DE=AD．在△ADC和△EDB中，AD=DE，∠ADC=∠EDB，BD=CD，所以，△ACD≌△EBD，進(jìn)一步可得到AC=BE，AC//BE等結(jié)論．

在已知三角形的中線時(shí)，我們經(jīng)常用“倍長(zhǎng)中線”的輔助線來構(gòu)造全等三角形，并進(jìn)一步解決一些相關(guān)的計(jì)算或證明題．

解決問題：如圖2，在△ABC中，AD是三角形的中線，點(diǎn)F為AD上一點(diǎn)，且BF=AC，連結(jié)并延長(zhǎng)BF交AC于點(diǎn)E，求證：AE=EF．

【答案】詳見解析

【解析】

延長(zhǎng)AD到M，使DM=AD，連接BM，根據(jù)SAS推出△BDM≌△CDA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BM=AC，∠CAD=∠M，根據(jù)BF=AC可得BF=BM，推出∠BFM=∠M，求出∠AFE=∠EAF即可．

如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，并連結(jié)，

∵是三角形的中線，

∴，

在和中，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上兩點(diǎn)，連接AB交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接BO，tan∠BCO=，∠BOC=135°，CO=2，過點(diǎn)A作AD∥BO交反比例函數(shù)y=于點(diǎn)D，連接OD，BD．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求△OBD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A＝30°，以下說法錯(cuò)誤的是（　�。�

A. AC＝2CDB. AD＝2CDC. AD＝3BDD. AB＝2BC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，過點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，以AE為直徑作⊙O

（1）求證：點(diǎn)D在⊙O上；

（2）求證：BC是⊙O的切線；

（3）若AC=6，BC=8，求BE的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G．

（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；

（2）求證：CG是⊙O的切線；

（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖⊙O是以等腰三角形ABC的底邊BC為直徑的外接圓，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD與OA、AC分別交于點(diǎn)E、F延長(zhǎng)BA、CD交于G．

（1）試證明：BF=CG．

（2）線段CD與BF有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

（3）試比較線段CD與BE的大小關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝30，高AD＝18，作矩形PQRS，使得P，S分別落在AB，AC邊上，Q，R落在BC邊上．

(1)求證：△APS ∽△ABC；

(2)如果矩形PQRS是正方形，求它的邊長(zhǎng)；

(3)如果AP∶PB＝1∶2，求矩形PQRS的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸于A，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，已知AB=4，BC=．

（1）若OA=4，求k的值．

（2）連接OC，若AD=AC，求CO的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C上y軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作x的垂線，交反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F；記矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式．

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)S=時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值．

（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在一個(gè)t值，使△FBO為等腰三角形？若有，有幾個(gè)，寫出t值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案