【題目】如圖所示,已知AB是圓O的直徑,圓O過BC的中點D,且DE⊥AC.
(1)求證:DE是圓O的切線;
(2)若∠C=30°,CD=10cm,求圓O的半徑.
【答案】
【解析】
試題分析:(1)連接OD,利用三角形的中位線定理可得出OD∥AC,再利用平行線的性質(zhì)就可證明DE是圓O的切線.
(2)利用30°特殊角度,可求出AD的長,由兩直線平行同位角相等,可得出∠ODB=∠C=30°,從而△ABD為直角三角形,圓O的半徑可求.
試題解析:(1)連接OD,∵D是BC的中點,O為AB的中點,∴OD∥AC.
又∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD為半徑,∴DE是圓O的切線.
(2)連接AD;∵AB是圓O的直徑,∴∠ADB=90°=∠ADC,
∴△ADC是直角三角形.∵∠C=30°,CD=10,∴AD=.
∵OD∥AC,OD=OB,∴∠B=30°,∴△OAD是等邊三角形,∴OD=AD=,
∴圓O的半徑為cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖:拋物線y=x2﹣1與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.
(1)求A、B、C三點的坐標.
(2)過點A作AP∥CB交拋物線于點P,求四邊形ACBP的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把拋物線y=x2向右平移1個單位,所得拋物線的函數(shù)表達式為( )
A.y=x2+1
B.y=(x+1)2
C.y=x2﹣1
D.y=(x﹣1)2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)定義兩種運算“⊕”“*”.對于任意兩個整數(shù),a⊕b=a+b-1,a*b=a×b-1,則6⊕[8*(x⊕3)]=52,則x的值為______.
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