【題目】如圖,將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)Ax軸的正半軸上,B(8,6),點(diǎn)D是射線AO上的一點(diǎn),把BAD沿直線BD折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′.

(Ⅰ)若點(diǎn)A′落在矩形的對(duì)角線OB上時(shí),OA′的長(zhǎng)=   ;

(Ⅱ)若點(diǎn)A′落在邊AB的垂直平分線上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(Ⅲ)若點(diǎn)A′落在邊AO的垂直平分線上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

【答案】(Ⅰ)6;(Ⅱ)D(8﹣2,0);(Ⅲ)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3﹣1,0)或(﹣3﹣1,0).

【解析】分析:)由點(diǎn)B的坐標(biāo)知OA=8AB=6、OB=10,根據(jù)折疊性質(zhì)可得BA=BA′=6,據(jù)此可得答案

)連接AA′,利用折疊的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)證△BAA是等邊三角形,可得∠ABD=ABD=30°,據(jù)此知AD=ABtanABD=2繼而可得答案;

)分點(diǎn)DOA上和點(diǎn)DAO延長(zhǎng)線上這兩種情況,利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解可得.

詳解:()如圖1,由題意知OA=8、AB=6,OB=10,由折疊知,BA=BA′=6OA′=6

故答案為:6;

)如圖2,連接AA′.

點(diǎn)A落在線段AB的中垂線上,BA=AA′.

∵△BDA是由△BDA折疊得到的,

∴△BDA≌△BDA,∴∠ABD=ABDAB=AB,

AB=AB=AA′,∴△BAA是等邊三角形,

∴∠ABA=60°,∴∠ABD=ABD=30°,

AD=ABtanABD=6tan30°=2,

OD=OAAD=82,

∴點(diǎn)D82,0);

①如圖3,當(dāng)點(diǎn)DOA上時(shí)

由旋轉(zhuǎn)知△BDA≌△BDABA=BA′=6,BAD=BAD=90°.

∵點(diǎn)A在線段OA的中垂線上,BM=AN=OA=4,AM===2,

AN=MNAM=ABAM=62,

由∠BMA′=AND=BAD=90°知△BMA∽△AND,

==,

解得DN=35

OD=ON+DN=4+35=31,

D31,0);

②如圖4,當(dāng)點(diǎn)DAO延長(zhǎng)線上時(shí),過點(diǎn)Ax軸的平行線交y軸于點(diǎn)M,延長(zhǎng)AB交所作直線于點(diǎn)N BN=CM,MN=BC=OA=8,由旋轉(zhuǎn)知△BDA≌△BDA,BA=BA′=6,BAD=BAD=90°.

∵點(diǎn)A在線段OA的中垂線上,AM=AN=MN=4,

MC=BN==2,MO=MC+OC=2+6

由∠EMA′=ANB=BAD=90°知△EMA∽△ANB,

==,

解得ME=,OE=MOME=6+

∵∠DOE=AME=90°、OED=MEA′,

∴△DOE∽△AME,

=,=,

解得DO=3+1則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣31,0).

綜上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(310)或(﹣31,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△ABC的面積.

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說明:在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較;環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.

根據(jù)上述信息,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。

A. 2017年第二季度環(huán)比有所提高

B. 2017年第三季度環(huán)比有所提高

C. 2018年第一季度同比有所提高

D. 2018年第四季度同比有所提高

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分析圖中信息,本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為________;若該社區(qū)有10000人,估計(jì)愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為________

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1C類女生有   名,D類男生有   名,將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是   ;

3)為了共同進(jìn)步,鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行一幫一互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率,

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