【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn),交軸的正半軸于點(diǎn),交軸的正半軸于點(diǎn),且.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)在第一象限的拋物線上,其橫坐標(biāo)為,交軸于點(diǎn),設(shè),若,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(3)如圖2,在(2)的條件下,點(diǎn)在第四象限的拋物線上,其橫坐標(biāo)為,連接,交軸于點(diǎn),連接并延長,交拋物線于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作,交線段于點(diǎn),交軸于點(diǎn),若,求的值.
【答案】(1)A(-6,0),B(4,0) (2)d=2t, (3)5
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線,點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱即可得到點(diǎn)、兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)利用得到點(diǎn)C的坐標(biāo),然后將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出函數(shù)的解析式,則可得到,則可得到,,利用,可求得,即可得();
(3)過作軸于點(diǎn),過作軸于點(diǎn),過作軸于點(diǎn),可得,,則有,設(shè),可得到,所以有,同(2)可求,可證得,,可求得,則可以求出.
(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線
,點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱
點(diǎn)、到對(duì)稱軸的距離為
,
,
∴A(-6,0),B(4,0)
(2)如圖示,過作軸于點(diǎn)
把代入拋物線解析式得
解得
拋物線的解析式為
,即
(),
(3)過作軸于點(diǎn),過作軸于點(diǎn),過作軸于點(diǎn),
則,軸
的橫坐標(biāo)為
設(shè)
解得(舍)或
同(2)可求
,軸
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種,在我省被廣泛種植,鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝,到2019年“卓黑寶”的種植面積達(dá)到196畝.
(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率;
(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元/千克時(shí),每天能售出200千克,售價(jià)每降價(jià)1元,每天可多售出50千克,為了推廣宣傳,基地決定降價(jià)促銷,同時(shí)減少庫存,已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克,若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元,則售價(jià)應(yīng)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援湖北武漢抗擊疫情.
(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名,則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是 ;
(2)若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來自同一所醫(yī)院的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識(shí)測量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長,直線MN垂直于地面,垂足為點(diǎn)在地面A處測得點(diǎn)M的仰角為、點(diǎn)N的仰角為,在B處測得點(diǎn)M的仰角為,米,且A、B、P三點(diǎn)在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.
參考數(shù)據(jù):,,,,,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人一起步行到火車站,途中發(fā)現(xiàn)忘帶火車票了,于是甲立刻原速返回,乙繼續(xù)以原速步行前往火車站,甲取完火車票后乘出租車趕往火車站,途中與乙相遇,帶上乙一同前往,結(jié)果比預(yù)計(jì)早到3分鐘,他們與公司的路程(米)與時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.他們步行的速度為每分鐘80米;B.出租車的速度為每分320米;
C.公司與火車站的距離為1600米;D.出租車與乙相遇時(shí)距車站400米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,3),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b>的解集;
(3)若點(diǎn)P在x軸上,連接AP,且AP把△ABC的面積分成1:2兩部分,則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣5,1),B(﹣2,2),C(﹣1,4),請按下列要求畫圖:
(1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位長度、再向下平移1個(gè)單位長度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,
(1)請畫出向下平移5個(gè)單位長度后得到的;
(2)請畫出關(guān)于軸對(duì)稱的;
(3)若坐標(biāo)軸上存在點(diǎn),使得是以為底邊的等腰三角形,請直接寫出滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2021年高考方案與高校招生政策都將有重大的變化,我市某部門為了了解政策的宣傳情況,對(duì)某初級(jí)中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)學(xué)生對(duì)政策的了解程度由高到低分為,,,四個(gè)等級(jí),并對(duì)調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題:
(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)已知該校有1500名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度為等的學(xué)生有多少人?
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